Різниця між термінами "спільний розподіл" та "багатоваріантний розподіл"?

15

Я пишу про використання "спільного розподілу ймовірностей" для аудиторії, яка з більшою ймовірністю зрозуміє "багатоваріантний розподіл", тому я розглядаю можливість використання пізніше. Однак я не хочу втрачати сенс, роблячи це.

Вікіпедія, схоже, вказує, що це синоніми.

Чи вони? Якщо ні, то чому б і ні?

— Девід Лебоуер
джерело

11

Терміни в основному є синонімами, але звичаї дещо відрізняються. Подумайте про універсальний випадок: ви можете говорити про "дистрибуції" взагалі, ви можете більш конкретно посилатися на "уніваріантні розподіли" і ви посилаєтесь на "розподіл ". Зазвичай ви не говорите "універсальний розподіл ". $X$ $X$

Аналогічно, у мультиваріантному випадку ви можете говорити про "розподіли" взагалі, ви, можливо, більш конкретно посилаєтесь на "багатофакторний розподіл", і ви посилаєтесь на "розподіл " або "спільний розподіл і ". Таким чином, спільний розподіл і є багатофакторним розподілом, але ви зазвичай не говорите "багатофакторний розподіл $(X,Y)$ $X$ $Y$ $X$ $Y$ " або "багатоваріантний розподіл і ". $(X,Y)$ $X$ $Y$

— Марк Меккес
джерело

5

+1. У Google: "універсальний розподіл" має 25 600 звернень. "спільний розподіл": 1080 000. "багатофакторний розподіл": 85,100. "біваріантний розподіл": 89 800. Це здається, що "спільна" версія популярна у "одноваріантних", "двоваріантних" та "багатоваріантних", які періодично використовуються, кожна зі схожими частотами. Вони, ймовірно, використовуються в обставинах, що потребують уточнення. (Я часто бачив "однозначний розподіл", що використовується в цьому сенсі.)

— whuber

2

Я схиляюся сказати, що "багатоваріантна" описує випадкову змінну, тобто вона є векторною, і що компоненти багатоваріантної випадкової величини мають спільний розподіл. "Багатовимірна випадкова величина" звучить дещо дивно; Я б назвав це випадковим вектором.

— Чарлі
джерело

1

У канонічних підручниках , що описують властивості різних імовірнісних розподілів Джонсона і Коц і більш пізні співавтори , мають право одновимірних дискретні розподілу , Безперервні одномірні розподіли , безперервні багатовимірні розподілу і дискретні багатовимірні розподілу . Тому я думаю, що ви на безпечній основі, описуючи розподіл як "багатоваріантний", а не "спільний".

_{Заява про конфлікт інтересів: Автор є членом Wikipedia: WikiProject Statistics .}

— одна зупинка
джерело

0

Я думаю, що вони здебільшого є синонімами, і якщо є якась різниця, вона полягає у деталях, які, ймовірно, не мають значення для вашої аудиторії.

— крайола
джерело

-1

Я б з обережністю сказав, що спільний розподіл є синонімом багатофакторного розподілу. Наприклад, спільне нормальне розподіл може бути багатоваріантним нормальним розподілом або продуктом одновимірного нормального розподілу.

$x$ $p(x) = N(x ; \mu, \sigma)$ .

$n>1$ $n \times n$ $x,y$ $p(x,y) = \mathcal{N}([x \ y]^\intercal ; [\mu_x \ \mu_y]^\intercal , \Sigma_{xy})$ .

$p(x,y) = N(x ; \mu_x, \sigma_x)*N(y ; \mu_y, \sigma_y)$

Тому спільний розподіл насправді не є синонімом багатовимірного у випадку незалежних змінних.

https://en.wikipedia.org/wiki/Joint_probability_distribution#Joint_distribution_for_independent_variables

— JStrahl
джерело

1

Я не згоден з цією відповіддю. Спільне нормальний розподіл є специфічною формою , яка також називається багатовимірне нормальний розподіл якого твір одномірні нормальних розподілів є окремим випадком , а не те , щоб назвати окремо. Всі багатоваріантні розподіли кінцевих дисперсійних випадкових величин, багатовимірні нормальні чи ні, мають середні вектори та коваріаційні матриці. Нарешті, звичайні випадкові змінні не повинні мати багатоваріантне нормальне розподіл: див. Цю відповідь для безлічі прикладів.

— Діліп Сарват