Нещодавно я закінчив читати Чай з дегустацією леді , веселу книгу про історію статистики. В кінці книги автор Девід Сальсбург пропонує три відкриті філософські проблеми в статистиці, розв’язання яких він стверджує, мали б більші наслідки для застосування статистичної теорії в науці. Я ніколи раніше не чув про ці проблеми, тому мене цікавлять реакції інших людей на них. Я заходжу на територію, про яку я мало знаю, тому я просто опишу опис цих проблем в Зальсбурзі і поставлю два загальні питання щодо цих проблем нижче.

Філософські проблеми Сальсбурга:

1. Чи можна використовувати статистичні моделі для прийняття рішень?
2. Який сенс імовірності при застосуванні до реального життя?
3. Чи справді люди розуміють ймовірність?

Статистика та прийняття рішень

Як ілюстрацію проблеми, представленої у питанні 1, Сальсбург подає наступний парадокс. Припустимо, ми організовуємо лотерею на 10000 безнумерованих квитків. Якщо ми скористаємося ймовірністю для прийняття рішення про те, чи виграє будь-який квиток в лотереї, відкинувши цю гіпотезу щодо квитків з вірогідністю нижче, скажімо, .001, ми відкинемо гіпотезу виграшного квитка на всі квитки в лотереї!

Зальсбург використовує цей приклад, щоб стверджувати, що логіка несумісна з теорією ймовірностей, оскільки теорія ймовірностей в даний час зрозуміла, і, отже, в даний час ми не маємо належних засобів інтеграції статистики (яка в сучасному вигляді в значній мірі базується на теорія ймовірностей) з логічним засобом прийняття рішень.

Значення ймовірності

Як математична абстракція, Сальсбург стверджує, що ймовірність працює добре, але коли ми намагаємось застосувати результати до реального життя, ми стикаємося з проблемою, що ймовірність не має конкретного значення в реальному житті. Більш конкретно, коли ми говоримо, що завтра дощ може на 95%, незрозуміло, до яких організацій застосовується 95%. Чи застосовується це до набору можливих експериментів, які ми могли б провести для отримання знань про дощ? Це стосується набору людей, які можуть вийти на вулицю і промокнути? Зальсбург стверджує, що відсутність засобів для інтерпретації ймовірностей створює проблеми для будь-якої статистичної моделі, заснованої на ймовірності (тобто, більшості з них).

Чи розуміють люди ймовірність?

Сальсбург стверджує, що одна спроба вирішити питання з відсутністю конкретного засобу інтерпретації ймовірності відбувається через концепцію " особистої ймовірності ", запропоновану Джиммі Саваджем та Бруно де Фінетті, яка розуміє ймовірність як особистісні переконання щодо ймовірності майбутніх подій. Однак для того, щоб особиста ймовірність забезпечила цілісну основу ймовірності, людям необхідно мати спільне розуміння того, що таке ймовірність, і загальний засіб використання доказів, щоб зробити висновки про ймовірність. На жаль, такі докази, які надають Канеман та Тверський, свідчать про те, що особисті переконання можуть бути важкою основою, на якій можна створити цілісну основу для ймовірності. Зальсбург припускає, що статистичні методи, що моделюють ймовірності як переконання (можливо такі, як байєсівські методи? Я тут розширюю свої знання), потребують вирішення цієї проблеми.

Мої запитання

1. Наскільки проблеми Сальсбурга насправді є проблемами сучасної статистики?
2. Чи досягнуто прогресу в пошуку рішень щодо цих проблем?

Чи можемо ми використовувати статистику / ймовірність для прийняття рішень? Звичайно, ми можемо, шлях, який нам слід зробити, це шляхом вибору курсу дій, який мінімізує очікувані втрати. У цьому випадку всі числа лотереї з однаковою ймовірністю з’являться; якщо всі забезпечують один і той же приз, то очікувана втрата однакова для будь-якої кількості, тому не має значення, яку ми обираємо. Якщо ми також маємо можливість не грати в лотерею, то, мабуть, це буде дія, яку ми повинні вжити, оскільки це зведе до мінімуму очікувані втрати, якщо припустити, що лотерея приносить прибуток комусь (або принаймні покриває витрати на проведення лотереї. ). Звичайно, це просто здоровий глузд і узгоджується з логікою, і це може бути виражено суто ймовірнісним.

Мені здається, що питання виникає з досить обмеженого погляду на те, як статистику можна використовувати для прийняття рішень, це не потрібно робити з тестами квазі-фішерської гіпотези.

Я б припустив, що книга Джейнеса з теорії ймовірностей іде справедливим шляхом до вирішення пунктів (2) та (3), ймовірності можуть представляти об'єктивні заходи правдоподібності, не будучи "особистими ймовірностями", але я очікую, що @probabilityislogic може пояснити це краще, ніж я може.

Я не думаю, що це справді питання, на які можна відповісти остаточно. (IOW, вони справді є філософськими). Це сказало ...

Статистика та прийняття рішень

Так, ми можемо використовувати статистику при прийнятті рішень.

Однак є обмеження щодо його застосовності; IOW, треба зрозуміти, що хтось робить.

Це цілком застосовно до будь-якої теорії.

Значення ймовірності

95% вірогідність дощу завтра означає, що якщо ваша вартість підготовки до дощу (наприклад, взяття парасольки) Aі ваша вартість попадання під дощем непідготовленою (наприклад, мокрий костюм) B, то вам слід взяти парасольку з собою iff A < 0.95 * B .

Чи розуміють люди ймовірність?

Ні, люди мало що розуміють, щонайменше, ймовірність.

Канеман і Тверський показали, що людська інтуїція недолікована на багатьох рівнях, але інтуїція та розуміння не є тотожними, і я заперечую, що люди розуміють навіть менше, ніж вони інтуїтивно.

Наскільки проблеми Сальсбурга насправді є проблемами сучасної статистики?

Ніл. Я не думаю, що ніхто не переймається цими питаннями, крім філософів та тих, хто має філософський настрій.

Чи досягнуто прогресу в пошуку рішень щодо цих проблем?

Кожен, хто дбає, має резолюцію. Моя особиста резолюція вище.