Чому пріори Джефріса вважаються неінформативними?

Розглянемо попередній Джеффрі, де , де - інформація про Фішера. $p(\theta) \propto \sqrt{|i(\theta)|}$ $i$

Я продовжую бачити це, коли його згадували як неінформативне попереднє, але я ніколи не бачив аргументу, чому він неінформативний. Зрештою, це не є постійним попереднім, тому має бути якийсь інший аргумент.

Я розумію, що це не залежить від репараметризації, що підводить мене до наступного питання. Хіба що детермінанта інформації про Фішера не залежить від репараметризації? Оскільки інформація про Фішера безумовно залежить від параметризації проблеми.

Спасибі.

bayesian prior

— байєсівський
джерело

Ви читали статтю у Вікіпедії? en.wikipedia.org/wiki/Jeffreys_prior

— whuber

Так, я там заглянув. можливо, мені щось не вистачає, але я не відчуваю, що стаття у Вікіпедії дає адекватну відповідь на мої запитання.

— байезіан

Дивіться також stats.stackexchange.com/questions/38962/…

— Stéphane Laurent

Зауважимо, що попередній Джефріс не інваріантний щодо еквівалентних моделей. Наприклад, висновок про параметр відрізняється при використанні біноміальних або негативних біноміальних розподілів вибірки. Це незважаючи на те, що ймовірність функцій пропорційна і параметр має однакове значення в обох моделях.

p

$p$

— ймовірністьлогічний

Відповіді:

Вважається неінформативним через інваріантність параметризації. У вас, здається, складається враження, що рівномірний (постійний) попередній неінформативний. Іноді воно є, інколи - ні.

Те, що відбувається з попереднім переходом Джеффрі в процесі трансформації, полягає в тому, що якобіанець від перетворення потрапляє в оригінальну інформацію про Фішера, яка в кінцевому підсумку дає вам інформацію про Фішера за новою параметризацією. Ніякої магії (принаймні в механіці), лише трохи обчислення та лінійної алгебри.

— JMS
джерело

Я не згоден з цією відповіддю. Використання суб'єктивного попереднього - це також інваріантна процедура параметризації!

— Стефан Лоран

Попередня Джеффрі збігається з посиланням Бернардо для одновимірного простору параметрів (і "звичайних" моделей). Грубо кажучи, це пріоритет, для якого розбіжність Кульбека-Лейблера між попередньою і задньою є максимальною. Ця кількість являє собою кількість інформації, яку приносять дані. Ось чому попередній вважається неінформативним: це той, для якого дані приносять максимальний обсяг інформації.

До речі, я не знаю, чи усвідомлював Джеффрі цю характеристику свого попереднього?

— Стефан Лоран
джерело

"Грубо кажучи, це пріоритет, для якого розбіжність Кульбека-Лейблера між попередньою і задньою є максимальною". Цікаво, я цього не знав.

— Cam.Davidson.Pilon

(+1) Гарна відповідь. Було б непогано побачити деякі посилання на деякі ваші моменти ( наприклад, 1 , 2 ).

@Procrastinator Я зараз пишу нове повідомлення про неінформативні пріори;) Будь ласка, почекайте, можливо, кілька днів.

— Стефан Лоран

Я б сказав, що це не зовсім неінформативно, але мінімально інформативно. Це кодує (досить слабкі) попередні знання, які ви знаєте, що ваш попередній стан знань не залежить від його параметризації (наприклад, одиниці вимірювання). Якби ваш попередній стан знань був абсолютно нульовим, ви не знали б, що ваш попередній інваріант до таких перетворень.

— Дікран Марсупіал
джерело

Я збентежений. У якому випадку ви знаєте, що раніше ви повинні залежати від параметризації моделі?

— Джон Лоуренс Аспден

Якщо ми хочемо передбачити довголіття як функцію від маси тіла, використовуючи ГЛМ, ми знаємо, що на висновок не слід впливати, чи зважуємо випробуваний у кг або фунт; якщо ви використовуєте просту рівномірну форму перед вагами, ви можете отримати різний результат залежно від одиниць вимірювання.

— Дікран Марсупіал

Це випадок, коли ви знаєте, що це не повинно впливати. Що таке випадок, коли це має бути?

— Джон Лоуренс Аспден

Я думаю, ти не вистачаєш моєї точки зору. Скажімо, ми нічого не знаємо про атрибути, навіть про те, що в них є одиниці вимірювання, до яких аналіз повинен бути інваріантним. У такому випадку ваш попередній зашифрував би менше інформації про проблему, ніж попередній Джефрі, отже, попередній варіант Джеффрі не є абсолютно неінформативним. Можуть бути, а можуть і не бути ситуації, коли аналіз не повинен бути інваріантним до певної трансформації, але це вже не в питанні.

— Дікран Марсупіал

Зауваження, згідно з книгою BUGS (p83), сам Джеффрі назвав такі інваріантні пріори трансформації як "мінімально інформативні", що означає, що він розглядав їх як кодування певної інформації про проблему.

— Дікран Марсупіал