Вказання різниці в моделях відмінностей з кількома періодами часу

20

Коли я оцінюю різницю в моделі відмінностей з двома часовими періодами, еквівалентною моделлю регресії буде

а. $Y_{ist} = \alpha +\gamma_s*Treatment + \lambda d_t + \delta*(Treatment*d_t)+ \epsilon_{ist}$

де - манекен, який дорівнює 1, якщо спостереження від групи лікування $Treatment$
і - манекен, який дорівнює 1 за часовий період після початку обробки $d$

Таким чином рівняння приймає такі значення.

Контрольна група до лікування: $\alpha$
Контрольна група після лікування: $\alpha +\lambda$
Група лікування до лікування: $\alpha +\gamma$
Група лікування після лікування: $\alpha+ \gamma+ \lambda+ \delta$

Отже, у моделі двох періодів оцінка різниці різниць становить . $\delta$

Але що станеться з якщо у мене більше одного періоду до та після лікування? Чи все ж я використовую пустушку, яка вказує, чи є рік до лікування або після нього? $d_t$

Або я додаю замість цього року манекени, не вказуючи, чи належить кожен рік до періоду до або після лікування? Подобається це:

б. $Y_{ist} = \alpha +\gamma_s*Treatment + yeardummy + \delta*(Treatment*d_t)+ \epsilon_{ist}$

Або я можу включати обидва (тобто, )? $yeardummy +\lambda d_t$

c. $Y_{ist} = \alpha +\gamma_s*Treatment + yeardummy + \lambda d_t + \delta*(Treatment*d_t)+ \epsilon_{ist}$

На закінчення, як я можу вказати модель різниці різниць у кількох часових періодах (a, b або c)?

— Том
джерело

1

Ви зазвичай використовуєте модель b. Зауважте, що в моделі c,

буде ідеально колінеарною з манекенами року, тому цю модель неможливо оцінити.

d_{t}

$d_t$

— standard_error

Було б чудово, якби ви могли пояснити, чому b використовується загалом. Можливо, дайте кілька посилань або просто дайте пояснення у 2 реченнях.

— mpiktas

і в моделі b. ви можете додати безперервну змінну за рік замість манекенів? Як би інтерпретація коефіцієнтів відрізнялася в тих випадках?

19

Типовим способом оцінювання різниці в моделях відмінностей з більш ніж двома часовими періодами є запропоноване рішення b). Зберігаючи свою нотацію, ви б регресували де - манекенна змінна, яка дорівнює одиниці для одиниць лікування

Y_{i s t} = α + γ_{s} ({Treatment}_{s}) + λ ({year dummy}_{t}) + δ D_{s t} + ϵ_{i s t}

$Y_{ist} = \alpha +\gamma_s (\text{Treatment}_s) + \lambda (\text{year dummy}_t) + \delta D_{st} + \epsilon_{ist}$

D_{t} \equiv {Treatment}_{s} \cdot d_{t}

$D_t \equiv \text{Treatment}_s\cdot d_t$

s

$s$ в період після лікування (

) і дорівнює нулю інакше. Зауважимо, що це більш загальне формулювання різниці в регресії різниць, що дозволяє застосовувати різні терміни лікування для різних оброблених одиниць.

d_{t} = 1

$d_t = 1$

Як правильно було зазначено в коментарях, запропоноване вами рішення c) не спрацьовує через колінеарність з манекенами часу та пустушкою на період після лікування. Однак незначним варіантом цього виявляється перевірка надійності. Нехай і - два набори фіктивних змінних для кожного блоку управління і кожного обробленого блоку відповідно, потім взаємодіють манекени для оброблених одиниць зі змінною часу і регресують $\gamma_{s0}$ $\gamma_{s1}$ $s0$ $s1$ $t$ включає одиничну питому часову тенденцію . Якщо включити ці одиничні тенденції часу та коефіцієнт різниці різниць не суттєво зміниться, ви можете бути впевненішими у своїх результатах. В іншому випадку ви можете задатися питанням, чи поглинув ваш ефект лікування відмінності між лікуваними одиницями через базову тенденцію часу (це може статися, коли політика починається в різні моменти часу).

Y_{i s t} = γ_{s 0} + γ_{s 1} t + λ ({year dummy}_{t}) + δ D_{s t} + ϵ_{i s t}

$Y_{ist} = \gamma_{s0} + \gamma_{s1}t + \lambda (\text{year dummy}_t) + \delta D_{st} + \epsilon_{ist}$

γ_{s 1} t

$\gamma_{s1}t$

δ

$\delta$

Приклад, приведений у Angrist and Pischke (2009) «Більш нешкідливий економетрик», - це дослідження політики ринку праці Беслі та Берджесса (2004) . У їхньому документі трапляється, що включення тенденцій, характерних для держави, вбиває оцінений ефект лікування. Зауважте, що для цієї перевірки надійності вам потрібно більше 3-х періодів часу.

— Енді
джерело

Наступні дії, оскільки я намагаюся вирішити, чи підходить це реалізація з деякими адміністративними даними: Ви б сказали, що підхід DD більш вірний, ніж дизайн CITS, якщо в моделі є лише 4 часові точки (2 до та 2 повідомлення)? Крім того, якщо у мене є декілька когорт у межах хвиль даних, чи слід їх розглядати окремо або в уніфікованій моделі? Спасибі.

— bfoste01

@Andy: Чи можете ви пояснити, що ви маєте на увазі під s0, s1 та специфікою часової тенденції? Якщо припустити, що у мене є дві газети (WPT і NYT), і WPT - це моя група з оброблень, яка з них буде s0 та s1?

— користувач3683131

1

Чи правильно я вважаю, що цей аналіз порівнює середній показник до та після лікування та не враховує світських тенденцій? тобто якщо d_t = 0 за всі періоди часу до точки перемикання, а d_t = 1 за всі періоди часу після, то цей аналіз по суті такий же, як два періоди часу один, за винятком того, що середнє значення береться за весь час до / після періоди. Будь-який час тенденції в результаті до / після перемикання лікування ігноруються? Я намагаюся вирішити, чи правильна модель DiD для аналізу, який я планую здійснити.

— AP30

0

Я хотів би щось уточнити (і опосередковано вирішити питання в коментарях). Зокрема, це стосується використання лінійних часових тенденцій, характерних для одиниць. Як перевірка надійності, видається, що ви лише взаємодієте з манекенами для оброблених одиниць (тобто $\gamma_{1s}$ ) з неперервною тенденцією часу. Однак, це фактично так, що ви взаємодієте повним набором манекенів одиниці / стану (фіксовані ефекти одиниці / стану) з лінійною змінною часу.

Angrist and Pischke (2009) рекомендують такий підхід на сторінці 238 в « Здебільшого нешкідливій економетрії» . Відмінності в нотації можуть викликати плутанину. Відтворення специфікації 5.2.7:

у_{i с т} = γ_{0 с} + γ_{1 с} т + λ_{т} + δ D_{с т} + Х_{i с т}^{^{'}} β + ε_{i с т},

$y_{ist} = \gamma_{0s} + \gamma_{1s} t + \lambda_{t} + \delta D_{st} + X^{'}_{ist}\beta + \varepsilon_{ist},$

де $\gamma_{0s}$ є перехоплюючим державу перехоплення, відповідно до $s$ індекс, використаний у їхній книзі. Ви можете переглянути $\gamma_{1s}$ як коефіцієнт тенденції, що визначає стан, помножуючи змінну часової тенденції, $t$ . Різні папери використовують різні позначення. Наприклад, Wolfers (2006) копіює модель, що включає конкретні для держави лінійні тенденції часу. Модель відтворення (1):

у_{с, т} = \sum_{с} S т а т е_{с} + \sum_{т} Y е а r_{т} + \sum_{с} S т а т е_{с} * Т i м е_{т} + δ D_{с, т} + ε_{с, т},

$y_{s,t} = \sum_{s} State_{s} + \sum_{t} Year_{t} + \sum_{s} State_{s}*Time_{t} + \delta D_{s,t} + \varepsilon_{s,t},$

де модель включає фіксований вплив на стан та рік (тобто манекени для кожного штату та року). Змінна терапія $D_{s,t}$ коли держава $s$ приймає в період односторонній розлучний режим $t$ . Зверніть увагу, що ця специфікація взаємодіє з манекенами штату з лінійною тенденцією часу (тобто, $Time_{t}$ ). Це ще одне уявлення про специфічні для держави лінійні тенденції часу у специфікації вашої моделі.

Частотні лінійні часові тенденції також розглядаються в іншій публікації (див. Нижче):

Як врахувати розміщення ендогенної програми?

Підсумовуючи, ви хочете взаємодіяти з усіма одиницями (груповими) манекенами з постійною змінною часу.

Нижче наведено документ Джастіна Вольферса:

https://users.nber.org/~jwolfers/papers/Divorce(AER).pdf

— Том
джерело