Інтеграція з eCDF швидко в R

У мене є інтегральне рівняння виду , де є емпіричної КОР і є функцією. У мене є зіставлення зі скороченням, і тому я намагаюся вирішити інтегральне рівняння за допомогою послідовності теореми з фіксованою точкою Банаха.

T_{1} (x) = \int_{0}^{x} g (T_{1} (y)) d {\hat{F}}_{n} (y)

$T_1(x) = \int_0^x g(T_1(y)) \ d\hat{F}_n(y)$

{\hat{F}}_{n}

$\hat{F}_n$

g

$g$

Тим НЕ менше, це працює дуже повільно в R , і я маю в виду , що це тому , що я виконую інтеграцію з використанням функції суми () для знову і знову. $x \in \hat{F}_n$

Чи існує більш швидкий спосіб інтеграції за допомогою емпіричного розподілу з такою функцією, як integrate ()?

r numerical-integration

— Новачок
джерело

Хоча це справді питання R, а не статистика (і тому, ймовірно, належить до stackoverflow) ... Ви можете опублікувати свій код? У R часто є кілька можливостей для отримання значних покращень продуктивності роботи, і без перегляду коду важко сказати, що, якщо такі є, може застосовуватися.

— jbowman

Визначення емпіричної функції розподілу

{\hat{F}}_{n} (t) = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} I_{[x_{i}, \infty)} (t),

$\hat{F}_n(t)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n I_{[x_i,\infty)}(t) \, ,$

\int_{- \infty}^{\infty} g (t) d {\hat{F}}_{n} (t) = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} g (x_{i}) .

$\int_{-\infty}^\infty g(t)\,d\hat{F}_n(t) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n g(x_i) \, .$ integrate()R

x <- rnorm(10^6)
g <- function(t) exp(t) # say
mean(g(x))

має бути надшвидким, оскільки воно векторизовано.

— Дзен
джерело

будь ласка, зауважте, я додав відповідне запитання щодо того, чому інтеграл функції щодо емпіричного розподілу - це середнє значення функції, оцінене в спостережуваних точках. math.stackexchange.com/questions/2340290/…

— texmex