Лінійні моделі змішаних ефектів

Я часто чув, що моделі LME є більш надійними при аналізі даних про точність (тобто, в експериментах з психології), оскільки вони можуть працювати з біноміальними та іншими ненормальними розподілами, які традиційні підходи (наприклад, ANOVA) не можуть.

Що є математичною основою моделей LME, що дозволяють їм включати ці інші дистрибутиви, і які деякі не надто технічні документи описують це?

Однією з головних переваг моделей зі змішаними ефектами є те, що вони не беруть на себе незалежність між спостереженнями, і можуть існувати співвіднесені спостереження всередині одиниці чи кластеру.

Це коротко висвітлено у "Сучасній прикладній статистиці з S" (MASS) у першому розділі глави 10 на тему "Випадкові та змішані ефекти". Проаналізуйте приклад V&R з даними про бензин, порівнюючи ANOVA та lme в цьому розділі, тож це хороший огляд. Функція R для використання в lmeв nlmeпакеті.

Формулювання моделі засноване на Laird and Ware (1982), тому ви можете посилатися на це як на першоджерело, хоча це, звичайно, не добре для вступу.

• Laird, NM and Ware, JH (1982) "Моделі випадкових ефектів для поздовжніх даних", Біометрія, 38, 963–974.
• Venables, WN and Ripley, BD (2002) " Сучасна прикладна статистика з S ", 4-е видання, Springer-Verlag.

Ви також можете ознайомитись з додатком "Лінійні змішані моделі" (PDF) до "Супутника R та S-PLUS до прикладної регресії" Джона Фокса. І ця лекція Роджера Леві (PDF) обговорює моделі змішаних ефектів з багатовимірним нормальним розподілом.

Дуже гарна стаття, що пояснює загальний підхід ЛММ та їх перевагу перед ANOVA:

• Baayen, RH, Davidson, DJ, & Bates, DM (2008). Моделювання змішаних ефектів із схрещеними випадковими ефектами для предметів та предметів . Журнал пам’яті та мови , 59 , 390-412.

Лінійні моделі змішаних ефектів (LMM) узагальнюють регресійні моделі, щоб вони мали залишкові компоненти, випадкові ефекти, на рівні, наприклад, людей або предметів, а не лише на рівні окремих спостережень. Моделі дуже гнучкі, наприклад, дозволяють моделювати різні нахили та перехоплення.

LMM працюють, використовуючи якусь функцію правдоподібності, вірогідність передачі вашим даним певного параметра та метод для максимізації цього (Максимальне оцінювання ймовірності; MLE), обмінюючись з параметрами. MLE - це дуже загальна методика, яка дозволяє безліч різних моделей, наприклад, для двійкових і лічильних даних, підходити до даних, і пояснюється в ряді місць, наприклад,

• Агресті, А. (2007). Вступ до категоричного аналізу даних (2-е видання) . Джон Вілі та сини.

LMM, однак, не можуть мати справу з не-гауссовими даними, як двійкові дані чи рахунки; для цього вам потрібні узагальнені лінійні моделі змішаних ефектів (GLMM). Один із способів зрозуміти це - спершу заглянути в ГЛМ; див. також Agresti (2007).

Основною перевагою LME для аналізу даних про точність є можливість врахування серії випадкових ефектів. У психологічних експериментах дослідники зазвичай агрегують предмети та / або учасників. Люди не тільки відрізняються один від одного, але й предмети також відрізняються (наприклад, деякі слова можуть бути більш виразними або запам'ятовуються). Ігнорування цих джерел змінності зазвичай призводить до заниження точності (наприклад, нижчих значень d '). Незважаючи на те, що питання агрегації учасників може якимось чином вирішуватися індивідуальною оцінкою, ефекти позиції все ще існують і зазвичай більше, ніж ефекти учасника. LME не тільки дозволяє вирішувати обидва випадкові ефекти одночасно, але і додавати до них конкретні додаткові змінні прогнози (вік, рівень освіти, довжина слова тощо).

По-справжньому хорошим посиланням на ЛМЕ, особливо зосереджених у галузях лінгвістики та експериментальної психології, є аналіз мовних даних: практичний вступ до статистики за допомогою R

ура