Як перевірити, чи відповідають мої дані експоненціальним розподілом?

Як я можу перевірити, чи є мої дані, наприклад, зарплата від постійного експоненціального розподілу в R?

Ось гістограма мого зразка:

. Будь-яка допомога буде дуже вдячна!

Я б це зробив, попередньо оцінивши єдиний параметр розподілу rateза допомогою fitdistr. Це не скаже вам, чи відповідає розподіл чи ні, тож ви повинні використовувати тест на придатність . Для цього можна використовувати ks.test:

require(vcd)
require(MASS)

# data generation
ex <- rexp(10000, rate = 1.85) # generate some exponential distribution
control <- abs(rnorm(10000)) # generate some other distribution

# estimate the parameters
fit1 <- fitdistr(ex, "exponential") 
fit2 <- fitdistr(control, "exponential")

# goodness of fit test
ks.test(ex, "pexp", fit1$estimate) # p-value > 0.05 -> distribution not refused
ks.test(control, "pexp", fit2$estimate) #  significant p-value -> distribution refused

# plot a graph
hist(ex, freq = FALSE, breaks = 100, xlim = c(0, quantile(ex, 0.99)))
curve(dexp(x, rate = fit1$estimate), from = 0, col = "red", add = TRUE)

З мого особистого досвіду (хоча я ніколи не знаходив його офіційно ніде, будь ласка, підтвердьте або виправте мене), ks.testзапускається лише в тому випадку, якщо ви вперше надасте оцінку параметрів. Ви не можете дозволити йому автоматично оцінювати параметри, як, наприклад goodfit, це робить. Ось чому вам потрібна ця двоетапна процедураfitdistr .

Для отримання додаткової інформації дотримуйтесь відмінне керівництво по Ricci Установчий Розподілу з R .

Хоча я зазвичай рекомендую перевірити експоненційність за допомогою діагностичних діаграм (таких як графіки QQ), я обговорю тести, оскільки люди часто хочуть їх:

Як пропонує Томаш, тест Колмогорова-Смірнова - ні підходить для тестування експоненційності з не визначеним параметром.

Однак якщо ви коригуєте таблиці для оцінки параметрів, ви отримуєте тест Лілліфорса на експоненціальне розподіл.

Лілліфорс, Х. (1969), "Про тест Колмогорова – Смірнова на експоненціальний розподіл із середнім невідомим", Журнал Американської статистичної асоціації , Vol. 64. С. 387–389.

Використання цього тесту обговорюється в практичній непараметричній статистиці Коновера .

Однак у " Добрості придатних методик" D'Agostino & Stephens вони обговорюють аналогічну модифікацію тесту Андерсона-Дарлінга (дещо косо, якщо я пам'ятаю правильно, але я думаю, що вся необхідна інформація про те, як наблизитись до експоненціальної справи, є що можна знайти в книзі), і це майже певно, що має більше сили проти цікавих альтернатив.

$n(1-r^2)$$r$

Нарешті, можна скористатися плавним підходом до тестування , як у книзі Rayner & Best ( Smooth Tests of Goodness of Fit , 1990 - хоча я вважаю, що є більш пізній, з Thas і " в R " додано до назви). Експоненційний випадок також висвітлений у:

JCW Rayner and DJ Best (1990), "Гладкі тести на добро придатності: огляд", Міжнародний статистичний огляд , Vol. 58, № 1 (квітня, 1990), стор 9-17

Косма Шалізі також обговорює гладкі тести в одній главі своїх лекційних записок про випереджальний аналіз даних для студентів , або дивіться Ch15 своєї книги « Розширений аналіз даних з елементарної точки зору». .

Для деяких із перерахованих вище вам може знадобитися моделювати розподіл тестової статистики; для інших доступні таблиці (але в деяких із цих випадків все-таки може бути простіше імітувати або навіть точніше моделювати себе, як у тесті Лілліфорса, через обмежений розмір імітації в оригіналі).

$n(1-r^2)$

Можна використовувати qq-графік , який є графічним методом порівняння двох розподілів ймовірностей шляхом побудови їх квантилів один на одного.

У R відсутня спеціальна функція qq-сюжету для експоненціального розподілу конкретно (принаймні серед базових функцій). Однак ви можете скористатися цим:

qqexp <-  function(y, line=FALSE, ...) { 
    y <- y[!is.na(y)]
    n <- length(y)
    x <- qexp(c(1:n)/(n+1))
    m <- mean(y)
    if (any(range(y)<0)) stop("Data contains negative values")
    ylim <- c(0,max(y))
    qqplot(x, y, xlab="Exponential plotting position",ylim=ylim,ylab="Ordered sample", ...)
    if (line) abline(0,m,lty=2)
    invisible()
  }

При інтерпретації результатів: Якщо два розподілених розподілу схожі, точки на графіку qq приблизно будуть лежати на лінії y = x. Якщо розподіли лінійно пов'язані, точки на графіку qq приблизно будуть лежати на прямій, але не обов'язково на прямій y = x.