Інтуїція за назвами "часткові" та "граничні" кореляції

12

Хтось має уявлення про те, чому умовна кореляція між двома змінними називається "частковою" кореляцією, а проста кореляція між ними (так, коли вона не обумовлена жодною іншою змінною) називається "граничною" кореляцією? Яка інтуїція стоїть за словами "часткове" та "граничне"? Що вони роблять із "частинами" чи "полями"?

Було б добре дізнатися відповідь, щоб краще зрозуміти ці поняття.

— user35159
джерело

Пов'язане: stats.stackexchange.com/questions/56969/…

— b halvorsen

11

Термін "маргінальний" дуже старий. Якщо повернутися досить далеко в історію, то не було жодних наукових журналів (очевидно, що вони почалися приблизно в 1665 році ). Натомість проміжні результати повідомляються за допомогою рукописних листів, а кінцеві результати - у книгах. Графіки даних до Playfair , як правило, не сильно заважають , але книги можуть часто мати таблиці з номерами в різних умовах. Розглянемо цю таблицю:

\begin{matrix} А & Б & С & D \\ Я & х_{Я, А} & х_{Я, Б} & х_{Я, С} & х_{Я, D} \\ Я Я & х_{Я Я, А} & х_{Я Я, Б} & х_{Я Я, С} & х_{Я Я, D} \\ Я Я Я & х_{Я Я Я, А} & х_{Я Я Я, Б} & х_{Я Я Я, С} & х_{Я Я Я, D} \\ Я V & х_{Я V, А} & х_{Я V, Б} & х_{Я V, С} & х_{Я V, D} \end{matrix}

$\begin{array} \ &A &B &C &D \\ I &x_{I,A} &x_{I,B} &x_{I,C} &x_{I,D} \\ II &x_{II,A} &x_{II,B} &x_{II,C} &x_{II,D} \\ III &x_{III,A} &x_{III,B} &x_{III,C} &x_{III,D} \\ IV &x_{IV,A} &x_{IV,B} &x_{IV,C} &x_{IV,D} \\ \end{array}$ ; тобто вони дають число для конкретного поєднання умов. Однак іноді читачі хотіли знати, що таке конкретна умова, не враховуючи іншої змінної. Уявіть є число раз що - то трапилося , коли перша змінна була і друга змінна була . Тоді хтось може захотіти знати, як часто це траплялося, коли першою змінною був незалежно від того, якою була друга змінна? Зробити це легко, ви просто підсумуєте

x_{I, A}

$x_{I,A}$

I

$I$

A

$A$

I

$I$

x

$x$ s у першому рядку та ігноруйте стовпці. Люди зазвичай робили подібні речі звичайно, і вони (природно) писали цифри на полях книги біля столу. Тоді як початкові числа є умовними, для цих інших видів чисел не було назви; їх стали називати " маргінальними ".

Які стосунки мають ці числа до кореляцій? Ну, це не прямий зв'язок, але, як тільки ви маєте ідею "не враховувати інші змінні", і у вас є ім'я для цього ("маргінальне"), коли виникає новий контекст, аналогічний (тобто кореляції) , назва та ідея просто застосовуються.

Я не знаю етимології часткових кореляцій, але я можу дати вам інтуїцію. Насправді це досить просто: ви маєте справу з кореляцією між частиною однієї змінної та частиною іншої. Розглянемо цю цифру:

введіть тут опис зображення

Ми можемо уявити собі , лівий коло є змінною , правий коло є змінною , а верхнє коло є змінною . Кореляція між двома змінними пов'язана з тим, наскільки кола перекриваються (насправді, ми можемо уявити, що площа кіл являє собою мінливість кожної змінної і що відсоток площі дорівнює ). Тепер ясно , що існує певна кореляція між і , але є певна кореляція між і , а також між і . Що робити, якщо ви хочете дізнатися, яка кореляція була між цими частинами $X$ $Y$ $Z$ $r^2$ $X$ $Y$ $X$ $Z$ $Y$ $Z$ $X$ і які не мають відношення до $Y$ $Z$ ? Це було б часткове співвідношення . Це пов’язано з перекриттям між двома частинами кіл, які не містять верхніх повзунків, що перетинаються з верхнім колом.

Мені подобається ця веб-сторінка за те, щоб легко зрозуміти обговорення часткових кореляцій та суміжних тем. Лише перший розділ стосується часткових кореляцій, але я дуже рекомендую прочитати всю сторінку (хоча вона досить довга). Хоча це не пов'язане безпосередньо, дискусія на цій темі: Де поділена загальна дисперсія між усіма IV в лінійному множинні рівняння регресії? , може бути корисним також.

— gung - Відновити Моніку
джерело

1

Дякую! Витягнення цього призводить до іншого питання щодо симетрії. Ми знаємо, що . Чи є ця ж властивість частковою кореляцією, тобто чи буде ? Використовуючи формулу вище, ми могли б написати: , і я не думаю, що завжди буде дорівнює оскільки знаменники можуть змінюватися (чи розмір кіл, що представляють і заснований на мірі множини та мірі множини ? )?

ρ (X, Y) = ρ (Y, X)

$\rho(X,Y) = \rho(Y,X)$

ρ_{X Y | Z} = ρ_{Y X | Z}

$\rho_{XY|Z} = \rho_{YX|Z}$

ρ_{Y X | Z} = \sqrt{\frac{A r e a (1)}{A r e a (X - (2 + c e n t e r))}}

$\rho_{YX|Z} = \sqrt{ \frac{Area(1)}{Area(X - (2+center))} }$

ρ_{X Y | Z}

$\rho_{XY|Z}$

ρ Y X | Z

$\rho{YX|Z}$

X

$X$

Y

$Y$

X

$X$

Y

$Y$

— Кіран К.

1

Це, мабуть, має бути новим питанням, @KiranK. Це гарне запитання, і ми не хочемо, щоб його поховали в коментарях, де люди його ніколи не знайдуть.

— gung - Відновити Моніку

Хороша ідея, я відповів

— Кіран К.

0

Кореляція між двома змінними (яку ви називаєте граничною кореляцією) вказує на те, що обидва зразки змінних показують деяку залежність. $\rho_{XY}$ $X,Y$

Часткова кореляція вимірює залишкову кореляцію між коли вплив змішаної змінної було усунено лінійною регресією. $\rho_{XY \cdot Z}$ $X,Y$ $Z$

У математичному плані це виражається як:

ρ_{Х Y \cdot Z} : = \frac{ρ_{Х Y} - ρ_{Х Z} ρ_{Y Z}}{\sqrt{1 - ρ_{Х Z}^{2}} \sqrt{1 - ρ_{Y Z}^{2}}}

$\rho_{XY \cdot Z} := \frac{\rho_{XY}-\rho_{XZ}\rho_{YZ}}{\sqrt{1-\rho_{XZ}^2}\sqrt{1-\rho_{YZ}^2}}$

Для ілюстрації властивостей, що випливають із цього визначення, ми можемо розглянути два граничні випадки:

якщо і обидва 0% корельовані зі змінною , то часткова кореляція є кореляцією: $X$ $Y$ $Z$
$ρ_{Х Y \cdot Z} = ρ_{Х Y}$ $\rho_{XY \cdot Z} = \rho_{XY}$
Якщо на 100% корелює із , то часткова кореляція завжди дорівнює 0 незалежно від значення . $Y$ $Z$ $\rho_{XY}$

ρ_{Х Y \cdot Z} = 0

$\rho_{XY \cdot Z} = 0$

— Себапі
джерело