Weibull Distribution v / s Gamma Distribution

Чим відрізняється інтуїція від розподілу Gamma та Weibull? Чи є якась залежність між двома щільністю?

Ласкаво допоможіть.

gamma-distribution weibull

— Вані
джерело

Як гамма, так і розподіл Вейбулла можна розглядати як узагальнення експоненціального розподілу. Якщо ми розглянемо експоненціальний розподіл як опис часу очікування процесу Пуассона (час, який нам доведеться чекати, поки подія відбудеться; якщо ця подія однаковою мірою відбудеться в будь-який часовий проміжок), то розподіл описує час, який нам доведеться чекати, коли відбудуться незалежних подій. $\Gamma(k, \theta)$ $k$

З іншого боку, розподіл Weibull ефективно описує час, який нам доведеться чекати, коли відбудеться одна подія, якщо ця подія з часом стане більш-менш вірогідною. Тут параметр описує, як швидко наростає ймовірність (пропорційна ). $k$ $t^{k-1}$

Ми можемо побачити різницю в ефекті, переглянувши pdfs двох розподілів. Ігнорування всіх констант, що нормалізуються:

f_{Γ} (x) \propto x^{k - 1} \exp (- \frac{x}{θ}) f_{W} (x) \propto x^{k - 1} \exp (- {(\frac{x}{λ})}^{k})

$f_{\Gamma}(x) \propto x^{k-1} \exp\left(-\frac{x}{\theta}\right) \\ f_{W}(x) \propto x^{k-1} \exp\left(-\left(\frac{x}{\lambda}\right)^k\right)$

Як видно з цього, pdf для розподілу Weibull випадає набагато швидше (для ) або повільніше (для ), ніж розподіл гами. У випадку, коли , вони обоє зводяться до експоненціального розподілу. $k > 1$ $k < 1$ $k = 1$

— Мартін О'Лірі
джерело

Це дуже корисно! Звичайно, обидва розподілу часто використовуються для змінних, крім часу очікування, так що виведення та мотивація можуть бути дуже різними. З іншого боку, Вейбул і Пуассон заслуговують на свої початкові столиці, оскільки вони названі на честь людей, але багато (я б ризикну більшість) дискусій про експоненціальні та гамма не використовують початкові літери.

— Нік Кокс

Виправлена капіталізація - я втомився, коли написав відповідь, і ОП виписав велику гамму, тому я побіг з нею. Ви, звичайно, праві, що не кожне використання цих дистрибутивів - це час очікування, але я думаю, що це забезпечує найкращу інтуїцію. Якщо є ще один хороший спосіб думати про це, я хотів би це почути.

— Мартін О'Лірі

У мене немає кращої загальної історії! Капіталізація (наприклад, гамма / гамма), природно, є предметом домовленостей, коли прізвища не задіяні.

— Нік Кокс