Чи є різниця між "контролем за" та "ігноруванням" інших змінних при множинній регресії?

Коефіцієнт пояснювальної змінної у множинній регресії говорить нам про зв'язок цієї пояснювальної змінної із залежною змінною. Все це, одночасно "контролюючи" інші пояснювальні змінні.

Як я бачив це досі:

Хоча кожен коефіцієнт розраховується, інші змінні не враховуються, тому я вважаю їх ігнорованими.

Тож я маю рацію, коли думаю, що терміни «контрольований» та «ігнорований» можна вживати взаємозамінно?

$Y$$X_1$$X_2$$Y$$X_1$

1. $X_1$$Y$$X_2$
   $$Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2$$

2. $X_1$$Y$ $X_2$

   $$Y = \beta_0 + \beta_1X_1$$

$X_1$$Y$$\hat\beta_1$$X_1$$X_2$

$X_1$$X_2$$X_2$$X_2$ $X_2$$X_2$$X_2=1$$X_2=2$$X_2=3$$X_1$$Y$$X_2$ $X_2$

Ще один спосіб подумати про відмінність між ігноруванням та контролем іншої змінної - це розглянути відмінність між граничним розподілом та умовним розподілом . Розглянемо цю цифру:

_{( Це взято з моєї відповіді тут: яка інтуїція за умовними розподілами Гаусса? )}

$Y$$Y$$X$$Y$$X_1 = 25$$X_1 = 45$$X_1$

Їх не ігнорують. Якби їх «ігнорували», вони не були б у моделі. Оцінка пояснює змінної інтересу є умовною від інших змінних. Оцінка формується "в контексті" або "з урахуванням впливу" інших змінних в моделі.