Штрихування та кореляція в послідовностях з низькою невідповідністю (Халтон / Соболь)

Зараз я працюю над проектом, де генерую випадкові значення, використовуючи низькі розбіжності / квазі випадкові множини точок , такі як набори точок Халтона та Соболя. Це по суті $d$ -вимірні вектори, які імітують -вимірні рівномірні (0,1) змінні, але мають краще поширення. Теоретично вони повинні допомогти зменшити дисперсію моїх оцінок в іншій частині проекту. $d$

На жаль, я зіткнувся з проблемами роботи з ними, і значна частина літератури про них густа. Тому я сподівався отримати деяке розуміння від того, хто має з ними досвід, або хоча б придумати спосіб емпіричної оцінки того, що відбувається:

Якщо ви працювали з ними:

Що конкретно - це скремблінг? І який вплив він має на потік точок, що формуються? Зокрема, чи є ефект, коли розмірність створених точок збільшується?
Чому так, що якщо я генерую два потоки точок Соболя за допомогою MatousekAffineOwen скремблювання, я отримую два різні потоки точок. Чому це не так, коли я використовую реверсивне скремблювання з точками Халтона? Чи існують інші методи скремблювання для цих наборів точок - і якщо так, чи існує їх реалізація MATLAB?

Якщо ви не працювали з ними:

Скажіть, у мене послідовностей нібито випадкових чисел, який тип статистики я повинен використовувати, щоб показати, що вони не співвідносяться між собою? І яке число мені знадобиться, щоб довести, що мій результат є статистично значущим? Крім того , як я міг би зробити те ж саме , якби я послідовностей з - мірних випадкових векторів? $n$ $S_1, S_2, \ldots,S_n$ $n$ $n$ $S_1, S_2, \ldots,S_n$ $d$ $[0,1]$

Подальші запитання щодо відповіді кардинала

Теоретично кажучи, чи можемо ми поєднати будь-який метод скремблювання з будь-якою низькою послідовністю дискреції? MATLAB дозволяє мені лише застосовувати скремблювання зворотного радіусу на послідовностях Халтона, і мені цікаво, чи це просто проблема реалізації або проблема сумісності.
Я шукаю спосіб, який дозволить мені генерувати дві (t, m, s) мережі, які не співвідносяться між собою. Чи дозволить MatouseAffineOwen мені це зробити? Як щодо того, якщо я використовував детермінований алгоритм скремблювання і просто вирішив вибрати кожне значення "kth", де k було простим?

— Берк У.
джерело

що ви маєте на увазі під двома

сітками, які не мають співвідношення? Зокрема, що це означає, коли ви говорите "нам [ing] детермінований алгоритм скремблювання"? Багато алгоритмів скремблювання можна застосувати до довільних

мереж; Я, чесно кажучи, не знаю, чи всі схеми. Я думаю, що відповідь може бути "ні". (Тобто, можна було б побудувати скремблінг, який був достатньо спеціалізованим, щоб він підтримував властивість закриття для певної послідовності, але не взагалі. Я не знаю про це поза рукою.)

(t, m, s)

$(t,m,s)$

(t, m, s)

$(t,m,s)$

— кардинал

@cardinal Вибачте, це було незрозуміло, тому дозвольте спробувати перекроїти його. Скажімо, у мене є дві

сітки

які я використовую для створення двох послідовностей по 100 балів,

. Якщо я використовую алгоритм випадкового скремблювання, то

(t, m, s)

$(t,m,s)$

P

$P$

Q

$Q$

{p_{i}}_{1}^{100}

$\{p_i\}^{100}_{1}$

{q_{i}}_{1}^{100}

$\{q_i\}^{100}_{1}$

{p_{i}}_{1}^{100}

$\{p_i\}^{100}_{1}$

{q_{i}}_{1}^{100}

$\{q_i\}^{100}_{1}$ має бути неспорідненим, правда? Зрозуміло, що це неправда, якби я використовував детермінований алгоритм скремблювання. Але що робити, якщо набрано 200 балів і збережено лише парні записи

та непарні записи від

. Чи співвідносяться вони? А вони все-таки добре «розкладуться»?

{p_{i}}_{1}^{200}

$\{p_i\}^{200}_{1}$

{q_{i}}_{1}^{200}

$\{q_i\}^{200}_{1}$

— Берк У.

так, якщо ви випадковим чином закреслите дві окремі

мережі незалежно одна від одної, то отримані набори будуть незалежними. Щодо детермінованого алгоритму скремблювання, без будь-якого поняття випадковості, насправді не може бути належного поняття кореляції. Мені довелося б подумати про те, щоб зробити парні та непарні записи. Стандартним підходом було б отримати кілька балів за перший, потім створити і викинути купу більше очок, а потім зібрати другий набір очок. Це пов'язано з використанням набору "спалених" точок QMC.

(t, m, s)

$(t,m,s)$

— кардинал

Скремблювання - це звичайно операція, застосована до цифрової мережі, яка використовує деяку базу . Наприклад, мережі Sobol використовують , тоді як мережі Faure використовують просте число для . $(t,m,s)$ $b$ $b = 2$ $b$

$d = 2$

введіть тут опис зображення

$b$ $n$

$(t,m,s)$ $(t,m,s)$ $(t,m,s)$

Що стосується типів скремблювання, скремблювання зворотного радіусу є детермінованим скремблюванням. Алгоритм скремблювання Matousek - це випадкова кодифікація , знову зроблена таким чином, щоб підтримувати властивість закриття. Якщо ви встановите випадкове насіння перед тим, як здійснити виклик функції скремблювання, вам завжди слід повернути ту саму мережу.

Вас також може зацікавити проект MinT .

— кардинальний
джерело

Дуже дякую за це. У мене було кілька запитань, якщо ви не заперечуєте. Оскільки поле коментарів не дозволяє мені чітко їх перелічити, я включив їх у пост.

— Берк У.