Ідеальна змішана модель та баєсовський метод

10

У змішаній моделі ми припускаємо, що випадкові ефекти (параметри) є випадковими змінними, які слідують за нормальними розподілами. Він дуже схожий на метод Байєса, в якому всі параметри приймаються випадковими.

Тож чи є випадкова модель ефекту особливим випадком байєсівського методу?

bayesian mixed-model

— запитуючи
джерело

7

Це гарне запитання. Суворо кажучи, використання змішаної моделі не робить вас баєсом. Уявіть оцінку кожного випадкового ефекту окремо (трактуючи його як фіксований ефект), а потім подивіться на отриманий розподіл. Це "брудно", але концептуально ви маєте розподіл ймовірностей щодо випадкових ефектів на основі концепції відносної частоти .

Але якщо як частолюбиця ви підходите до моделі, використовуючи повну максимальну ймовірність, а потім хочете "оцінити" випадкові ефекти, у вас є невелике ускладнення. Ці величини не фіксуються як ваші типові параметри регресії, тому кращим словом, ніж "оцінка", ймовірно, буде "прогнозування". Якщо ви хочете передбачити випадковий ефект для певної теми, ви хочете використовувати дані цього предмета. Вам потрібно буде вдатися до правила Байєса або, принаймні, до того, щоТут розподіл випадкових ефектів працює по суті як попереднє. Я думаю, що до цього моменту багато людей назвали б це "емпіричним Байєсом".

f (β_{i} | у_{i}) \propto f (у_{i} | β_{i}) г (β_{i}) .

$f(\beta_i | \mathbf{y}_i) \propto f(\mathbf{y}_i | \beta_i) g(\beta_i).$

g ()

$g()$

Щоб бути справжнім байєсівцем, вам не потрібно було б вказати розподіл для своїх випадкових ефектів, але розподіли (пріори) для кожного параметра, який визначає це розподіл, а також розподіли для всіх параметрів фіксованих ефектів та моделі epsilon. Це досить інтенсивно!

— Бен Огорек
джерело

Дійсно зрозуміла, відверта відповідь.

— DL Dahly

@baogorek - досить надійний за замовчуванням - Коші пріори для фіксованих ефектів і наполовину каучуковий за параметрами дисперсії - не такий "інтенсивний" - він просто виглядає як пеналізована ймовірність

— ймовірністьлогічна

4

Випадкові ефекти - це спосіб визначити розподільне припущення за допомогою умовних розподілів. Наприклад, випадкова одностороння модель ANOVA така: І це припущення розподілу еквівалентно де має структуру (з діагональним записом і коваріація

(у_{i j} ∣ {мк}_{i}) \sim_{iid} N ({мк}_{i}, σ_{ш}^{2}), j = 1, \dots, J, {мк}_{i} \sim_{iid} N (мк, σ_{б}^{2}), i = 1, \dots, Я .

$(y_{ij} \mid \mu_i) \sim_{\text{iid}} {\cal N}(\mu_i, \sigma^2_w), \quad j=1,\ldots,J, \qquad \mu_i \sim_{\text{iid}} {\cal N}(\mu, \sigma^2_b), \quad i=1,\ldots,I.$

(\begin{matrix} у_{i 1} \\ ⋮ \\ у_{i J} \end{matrix}) \sim_{iid} N ((\begin{matrix} мк \\ ⋮ \\ мк \end{matrix}), Σ), i = 1, \dots, Я

$\begin{pmatrix} y_{i1} \\ \vdots \\ y_{iJ} \end{pmatrix} \sim_{\text{iid}} {\cal N}\left(\begin{pmatrix} \mu \\ \vdots \\ \mu \end{pmatrix}, \Sigma\right), \quad i=1,\ldots,I$

Σ

$\Sigma$

σ_{b}^{2} + σ_{w}^{2}

$\sigma^2_b+\sigma^2_w$

σ_{b}^{2}

$\sigma^2_b$ ). Щоб визначити модель, вам потрібно призначити попередні розподіли на та .

μ

$\mu$

Σ

$\Sigma$

— Стефан Лоран
джерело

3

Якщо ви говорите з точки зору відтворення одних і тих же відповідей, то відповідь - так. Обчислювальний метод INLA (google "inla bayesian") для байезійських GLMM у поєднанні з рівномірним попереднім для фіксованих параметрів ефектів та дисперсії, в основному відтворює виходи EBLUP / EBLUE під гауссовим наближенням "простого включення", де оцінюються параметри дисперсії через REML.

— ймовірністьіслогічна
джерело

1

Я не вважаю так, я вважаю це частиною функції ймовірності. Це схоже на визначення терміна помилки, що відповідає нормальному розподілу в регресійній моделі, або певний бінарний процес може бути змодельований за допомогою логістичного відношення в GLM.

Оскільки жодна попередня інформація чи розповсюдження не використовуються, я не вважаю це баєсом.

— Глен
джерело

3

Жодної попередньої інформації не використовується? Як ви вказали тоді функціональну форму для функції ймовірності? :-D

— ймовірністьлогічний

Деякі люди стверджують, що відмінність між вірогідністю та попереднім є дещо штучним.

— Крістоф Хенк