Перевірте, чи відповідають два зразки біноміальних розподілів одній і тій же p

Припустимо, я зробив:

$n_1$ незалежні випробування з невідомим рівнем успіху $p_1$ і спостерігали $k_1$ успіхи.
$n_2$ незалежні випробування з невідомим рівнем успіху $p_2$ і спостерігали $k_2$ успіхи.

Якщо, зараз $p_1 = p_2 =: p$ але досі невідома, ймовірність $p(k_2)$ спостерігати $k_2$ для даної $k_1$ (або навпаки) пропорційна , тож якщо я хочу перевірити на , мені потрібно лише подивитися в якому квантил відповідного розподілу мої спостереження. $\int_0^1 B(n_1,p,k_1) B(n_2, p, k_2) \text{d}p = \frac{1}{n_1+n_2+1}\binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1}$ $p_1 \neq p_2$

Поки що для винаходи колеса. Тепер моя проблема полягає в тому, що мені не вдається знайти це в літературі, і тому я хочу знати: що таке технічний термін для цього тесту чи щось подібне?

hypothesis-testing binomial references

— Wrzlprmft
джерело

Чому б не використовувати двопропорційний z-тест ( en.wikipedia.org/wiki/Statistic_hypothesis_testing ) (Якщо я правильно розумію вашу проблему).

— Верена Хауншмід

@ExpectoPatronum: Найшвидше, найбільша проблема полягає в тому, що цей тест вимагає щонайменше 5 успіхів і невдач для кожного спостереження, що може бути не подано в моїй заявці, а також вказує на те, що (не потрібні) наближення зроблені.

— Wrzlprmft

ОК, це проблема, але більшість тестів мають подібні вимоги.

— Верена Хауншмід

@ExpectoPatronum: У будь-якому випадку, шукаючи точну альтернативу двопропорційному z-тесту, я виявив точний тест Фішера, який на перший погляд виглядає дуже схожим (але мені ще належить розглянути його докладно).

— Wrzlprmft

@ExpectoPatronum: Поділ не має значення, оскільки великий термін пропорційний лише а - саме константа нормалізації. У всякому разі, я зараз підтвердив, що це точний тест Фішера, який я знайшов завдяки вам.

p (k_{2})

$p(k_2)$

(n_{1} + n_{2} + 1)

$(n_1+n_2+1)$

— Wrzlprmft

Статистика випробувань - це точний тест Фішера . $p(k_2)$

Оскільки нормалізація може бути отримана шляхом множення на і таким чином:

\sum_{к_{2}}^{н_{2}} \frac{1}{н_{1} + н_{2} + 1} (\binom{н_{1}}{к_{1}}) (\binom{н_{2}}{к_{2}}) {(\binom{н_{1} + н_{2}}{к_{1} + к_{2}})}^{- 1} = \frac{1}{н_{1} + н_{2} + 1},

$\sum_{k_2}^{n_2} \frac{1}{n_1+n_2+1}\binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1} = \frac{1}{n_1+n_2+1},$

n_{1} + n_{2} + 1

$n_1+n_2+1$

p (к_{2}) = (\binom{н_{1}}{к_{1}}) (\binom{н_{2}}{к_{2}}) {(\binom{н_{1} + н_{2}}{к_{1} + к_{2}})}^{- 1} .

$p(k_2) = \binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1}.$

— Wrzlprmft
джерело