Тест гіпотези на різницю медіанів серед більш ніж двох зразків

Питання

Оцінки тестів трьох груп людей зберігаються як окремі вектори в Р.

set.seed(1)
group1 <- rnorm(100, mean = 75, sd = 10)
group2 <- rnorm(100, mean = 85, sd = 10)
group3 <- rnorm(100, mean = 95, sd = 10)

Я хочу знати, чи є значна різниця в медіанах між цими групами. Я знаю, що я міг би перевірити групу 1 проти групи 2, використовуючи тест Вілкоксона, як це було.

wilcox.test(group1, group2)

Однак це порівнює лише дві групи одночасно, і я хотів би порівняти всі три одночасно. Я хотів би статистичний тест, який дає значення ap на рівні значущості 0,05. Може хтось, будь ласка, допоможе?

Редагувати №1 - медіанний тест Муда

Після запропонованої відповіді користувача Hibernating я спробував медіанний тест Муду.

median.test <- function(x, y){
    z <- c(x, y)
    g <- rep(1:2, c(length(x), length(y)))
    m <- median(z)
    fisher.test(z < m, g)$p.value
}

median.test(group1, group2)

Однак такий підхід дозволяє перевірити наявність значної різниці між медіанами лише двох груп одночасно. Я не впевнений, як використовувати його для порівняння медіанів усіх трьох одночасно.

Правка №2 - тест Крускаля-Уолліса

Запропонований користувачем dmartin відповідь виявляється більш-менш тим, що мені потрібно, і дозволяє мені перевірити всі три групи одночасно.

kruskal.test(list(group1, group2, group3))

Правка №3

Користувач Грег Сноу корисно зазначає у своїй відповіді, що тест Крускаля-Уолліса є доцільним, якщо він робить суворі припущення, що також перетворюють його на перевірку засобів.

Тест Крускала-Уолліса також може бути використаний, оскільки це непараметрична ANOVA. Крім того, його часто вважають більш потужним, ніж медіанна проба Муда . Він може бути реалізований в R за допомогою функції kruskal.test в пакеті статистики в Р.

Щоб відповісти на вашу редакцію, інтерпретація KW схожа на односторонню ANOVA. Значне р-значення відповідає відхиленому нулю, що всі три засоби рівні. Ви повинні використовувати подальший тест (знову, як і ANOVA), щоб відповісти на запитання про конкретні групи. Зазвичай випливає з конкретних дослідницьких питань, які можуть виникнути. Лише переглядаючи параметри моделювання, всі три групи повинні істотно відрізнятися одна від одної, якщо ви робите подальший тест (оскільки всі вони 1 SD один від одного з N = 100).

По-перше, тест Вілкоксона (або тест Манна-Вітні) не є випробуванням медіанів (якщо тільки ви не робите дуже суворих припущень, які також роблять його випробуванням засобів). І для порівняння більш ніж двох груп тест Вілкоксона може призвести до певних парадоксальних результатів (див . Кістки Ефрона ).

Оскільки тест Вілкоксона - це лише особливий випадок перестановки на перестановку, і ви конкретно цікавитесь медіанами, я б запропонував тест на перестановку на медіанах.

Спочатку вибирайте міру різниці - щось на зразок найбільшої з 3 медіанів мінус найменшої з 3 (або дисперсії 3 медіанів, або MAD тощо).

Тепер обчисліть статистику для вихідних даних.

об'єднати всі дані в один набір, а потім випадковим чином розподілити значення на 3 групи

ті ж розміри, що й оригінал, і обчислюють ту саму статистику.

повторити багато разів (як 9998)

Порівняйте порівняння статистики з реальними даними з розподілом усіх статистичних даних для вашого тесту.

Медіанна проба Муду - непараметричний тест, який використовується для перевірки рівності медіанів з двох і більше популяцій. Дивіться тут R частину свого питання. Дивіться також пов'язане питання тут . Також звідси :

Медіану тесту Муда найпростіше зробити вручну: опрацюйте загальну медіану (з усіх даних) та підрахуйте, скільки значень вище та нижче медіани у кожній групі. Якщо всі групи приблизно однакові, спостереження повинні бути приблизно на 50-50 вище та нижче загальної медіани у кожній групі ... Підрахунки нижче середньої та вище медіани ... утворюють двосторонню таблицю, яка потім аналізується за допомогою тесту на квадрат чи. Медіанна проба Муда дуже схожа на тест на ознаки, узагальнений на дві або більше груп.

Редагувати: Для трьох груп ви можете розглянути це просте узагальнення коду R, до якого я пов'язаний:

median.test2 <- function(x, y, z) {
  a <- c(x, y, z)
  g <- rep(1:3, c(length(x), length(y), length(z)))
  m <- median(a)
  fisher.test(a < m, g)$p.value
}

Я знаю, що це вже пізно, але я не зміг знайти гарного пакета для медіанового тесту Муда, тому я взяв на себе, щоб зробити функцію в R, яка, здається, виконує трюк.

#Mood's median test for a data frame with one column containing data (d),
#and another containing a factor/grouping variable (f)

moods.median = function(d,f) {

    #make a new matrix data frame
    m = cbind(f,d)
    colnames(m) = c("group", "value")


    #get the names of the factors/groups
    facs = unique(f)

    #count the number of factors/groups
    factorN = length(unique(f))


    #Make a 2 by K table that will be saved to the global environment by using "<<-":
    #2 rows (number of values > overall median & number of values <= overall median)
    #K-many columns for each level of the factor
    MoodsMedianTable <<- matrix(NA, nrow = 2, ncol = factorN)

    rownames(MoodsMedianTable) <<- c("> overall median", "<= overall median")
    colnames(MoodsMedianTable) <<- c(facs[1:factorN])
    colnames(MoodsMedianTable) <<- paste("Factor: ",colnames(MoodsMedianTable))


    #get the overall median
    overallmedian = median(d)



    #put the following into the 2 by K table:
    for(j in 1:factorN){ #for each factor level

        g = facs[j] #assign a temporary "group name"


        #count the number of observations in the factor that are greater than
        #the overall median and save it to the table
        MoodsMedianTable[1,j] <<- sum(m[,2][ which(m[,1]==g)] > overallmedian)


        #count the number of observations in the factor that are less than
        # or equal to the overall median and save it to the table
        MoodsMedianTable[2,j] <<- sum(m[,2][ which(m[,1]==g)] <= overallmedian)

    }


    #percent of cells with expected values less than 5
    percLT5 = ((sum(chisq.test(MoodsMedianTable)$expected < 5)) /
        (length(chisq.test(MoodsMedianTable)$expected)))


    #if >20% of cells have expected values less than 5
    #then give chi-squared stat, df, and Fisher's exact p.value
    if (percLT5 > 0.2) {
        return(list(
            "Chi-squared" = chisq.test(MoodsMedianTable)$statistic,
            "df" = chisq.test(MoodsMedianTable)$parameter,
            "Fisher's exact p.value" = fisher.test(MoodsMedianTable)$p.value))

    }


    #if <= 20% of cells have expected values less than 5
    #then give chi-squared stat, df, and chi-squared p.value
    if (percLT5 <= 0.2) {
        return(list(
            "Chi-squared" = chisq.test(MoodsMedianTable)$statistic,
            "df" = chisq.test(MoodsMedianTable)$parameter,
            "Chi-squared p.value" = chisq.test(MoodsMedianTable)$p.value))

    }

}

Що стосується питання щодо ОП, ви спершу запустили це, щоб створити новий кадр даних, який містить значення з ваших трьох групових векторів зі збіжною змінною "групи".

require(reshape2)
df = cbind(group1, group2, group3)
df = melt(df)
colnames(df) = c("observation", "group", "value")

і запустити функцію для медіанного тесту Муда з moods.median(df$value, df$group)