Чому нульова гіпотеза завжди є тестовим значенням, а не діапазоном у тестуванні гіпотез?

Це дещо пов'язане з іншим питанням, яке я задав. У мене виникає питання, коли я роблю тестування гіпотез, коли альтернативна гіпотеза - це діапазон, нульова гіпотеза все ще є точковим значенням.
Наприклад, при тестуванні, чи є коефіцієнт кореляції більше 0,5, нульовою гіпотезою є "кореляція = 0,5" замість "кореляція <= 0,5". Чому це так? (чи я помилився?)

По-перше, це не завжди так. Може бути складений нуль .

Більшість стандартних тестів мають просту нульову силу, оскільки в рамках Неймана та Пірсона метою є надання правила рішення, яке дозволяє вам контролювати помилку відхилення нуля, коли це правда. Для управління цією помилкою потрібно вказати один розподіл для нуля.

Коли у вас складена гіпотеза, існує багато можливостей. У цьому випадку є два природні типи стратегій: баєсівська (тобто ставити ваги на різний нульовий розподіл) або мінімакс (там, де ви хочете побудувати тест, який має керовану помилку в гіршому випадку.

$\leq$

$X_1, X_2, \cdots, X_n$$Q$$P_1$$P_2$$H_1:Q=P_1$$H_2:Q=P_2$