Чи працює модуль мережі Ньюмена для підписаних, зважених графіків?

11

Модульність графа визначена на його сторінці у Вікіпедії . В іншому дописі хтось пояснив, що модульність може бути легко обчислена (і максимізована) для зважених мереж, оскільки матриця суміжності може містити цінні зв'язки. Однак я хотів би знати, чи це також буде працювати з підписаними, цінними краями, починаючи, наприклад, від -10 до +10. Чи можете ви надати інтуїцію, доказ чи посилання на це питання? $A_{ij}$

— Філіп Лейфельд
джерело

13

Просте узагальнення модульности для зважених мереж ніяк НЕ працює , якщо ці вантажі будуть підписані. Під прямим розумінням я маю на увазі: просто використання матриці ваги замість сусідньої, як це робить, наприклад, Ньюмен (Newman 2004) . Вам потрібна конкретна версія, така, як та, що цитується BenjaminLind, або версія (Gomez et al. 2009) .

В обох статтях вони пояснюють причину цього. Підсумовуючи: модульність спирається на те, що деякі нормовані ступені (або сильні сторони у випадку зважених мереж) можуть розглядатися як ймовірності. Ймовірність існування зв’язку між вузлами та оцінюється за допомогою , де і - відповідні сили силових вузлів та та $i$ $j$ $p_ip_j=w_iw_j/(2w)^2$ $w_i$ $w_j$ $i$ $j$ $w$ - це загальна сила на всіх вузлах мережі. Якщо деякі ваги негативні, то початкова нормалізація вже не гарантує наявності значень , тому вищенаведена величина не може розглядатися як вірогідність. $[0,1]$ $p_ip_j$

Для вирішення цієї проблеми Gomez та ін . Розгляньте позитивні та негативні зв’язки окремо. Вони отримують два різних значення модульності: одне для позитивних зв’язків, одне для негативних. Вони висувають останні з перших, щоб отримати загальну модульність.

— Вінсент Лабатут
джерело

Дякую, це виглядає перспективно. Я погляну на Gomez та ін. стаття. Чи є реалізація?

— Філіп Лейфельд

1

Так, я думаю, ви знайдете тут вихідний код: deim.urv.cat/~sgomez/radatools.php

— Vincent

код виглядає в чорному форматі для файлів EXE, але якщо все, що вам потрібно, це модульність для позитивних і негативних ваг, чому б не просто (1) перетворити вашу матрицю у зважений ребровий список, (2) розділити список на позитивні та негативно підписані ваги, і (3) обчислити модульність з igraphвикористанням абсолютних ваг у кожному розділі?

— о.

Це гарна ідея, але модульність, оброблена для від'ємних ваг, повинна бути зведена до мінімуму, а методи в igraph роблять максимізацію (наскільки я знаю). Щодо вихідного коду, я думаю, ви праві. Можливо, ви можете зв’язатися безпосередньо з одним із авторів?

— Вінсент Лабатут

6

Так, це може. Моделі наскрізного скла для виявлення спільноти можуть обчислювати модульність із зважених, підписаних графіків. Ви хочете, щоб Трааг і Брюггеман "Виявлення спільноти в мережах з позитивними і негативними посиланнями" в якості посилання. Функція "spinglass.community ()" в igraph може знайти спільноти та повернути модульність графіка.

— БенджамінЛінд
джерело

Дякую. Мене не дуже цікавлять громади, а скоріше тенденція підписаної мережі до поляризації / фрагментації на громади. Але наскільки я бачу, модуль можна отримати з отриманого communitiesоб'єкта за допомогою modularityфункції. Я обов'язково погляну на статтю Traag and Bruggeman. Оскільки здається, що реалізація базується на симульованому відпалі: наскільки це ефективно? Чи можу я переконатися, що алгоритм справді повертає оптимальну модульність (оскільки я хочу виміряти поляризацію / фрагментацію)?

— Філіп Лейфельд

3

Ми вказали на проблему модульності [-alike] функцій з підписаними мереж в даній роботі . Вони, як правило, більше ігнорують позитивну щільність спільнот, оскільки збільшується абсолютна кількість негативних зв’язків у мережі.

Крім того, ось наш java-проект із відкритим кодом для мереж із зваженим підписом, який базується на моделі постійних Поттів (подібно до модульності), алгоритму швидкого Louvain та оцінці спільноти на основі розширення Map Equation .

Esmailian, P. and Jalili, M., 2015. Виявлення спільноти у підписаних мережах: роль негативних зв’язків у різних масштабах. Наукові доповіді, 5, с.14339

— Есмалійський
джерело