Поєднання ймовірностей ядерних аварій

Останні події в Японії змусили мене задуматися про наступне.

Атомні установки зазвичай розроблені для обмеження ризику серйозних аварій до "проектної ймовірності", наприклад, 10E-6 / рік. Це критерії для однієї рослини. Однак, коли існує кількість сотень реакторів, як ми поєднуємо індивідуальні ймовірності серйозної аварії? Я знаю, що, напевно, міг би це дослідити сам, але знайшовши цей сайт, я впевнений, що є хтось, хто зможе відповісти на це питання досить легко. Дякую

Щоб відповісти на чисте ймовірнісне запитання, яке поставив Дж. Преслі, використовуючи позначення байєра (p = ймовірність відмови елемента), ймовірність виходу з ладу принаймні одного елемента становить 1-P (жодна помилка) = 1- (1-p) ^ н. Цей тип обчислень поширений у надійності системи, коли купа компонентів пов'язана паралельно, так що система продовжує функціонувати, якщо функціонує хоча б один компонент.

Ви все ще можете використовувати цю формулу, навіть якщо кожен елемент рослини має різну ймовірність відмови (p_i). Формула була б тоді 1- (1-p_1) (1-p_2) ... (1-p_n).

Перш ніж налаштувати свій аналіз, пам’ятайте про реальність того, що стосується поточної ситуації.

Ця криза не була спричинена безпосередньо землетрусом чи цунамі. Це було через брак резервного живлення. Якби у них була достатня потужність резервного живлення, незалежно від землетрусу / цунамі, вони могли б тримати холодну воду, і жодна з кризи не відбулася б. Напевно, завод уже резервний і працює.

Японія з будь-якої причини має дві електричні частоти (50 Гц і 60 Гц). І ви не можете запустити 50 Гц мотор при 60 Гц або навпаки. Отже, незалежно від того, якою частотою станція користувалася / надавала, є частота, яка їм необхідна для живлення. Устаткування "американського типу" працює на частоті 60 Гц, а обладнання "європейського типу" працює на 50 Гц, тому, пропонуючи альтернативне джерело живлення, пам’ятайте про це.

Далі ця рослина знаходиться у досить віддаленій гірській місцевості. Для постачання зовнішньої електроенергії потрібна ЛЕГКА лінія електропередач з іншої області (для будівництва якої потрібні дні / тижні) або великі бензинові / дизельні генератори. Ці генератори досить важкі, що польоти з ними вертольотом - це не варіант. Перевезення їх також може бути проблемою через заблоковані дороги від землетрусу / цунамі. Привезти їх на кораблі - це варіант, але це також потребує днів / тижнів.

Суть полягає в тому, що аналіз ризику для цієї рослини зводиться до нестачі СЕВЕРАЛЬНОГО (не лише одного або двох) шарів резервного копіювання. А оскільки цей реактор є "активною конструкцією", а це означає, що для забезпечення безпеки він потребує енергії, ці шари - це не розкіш, вони потрібні.

Це стара рослина. Нова установка не була б спроектована таким чином.

Редагувати (19.03.2011) ============================================= ====

Дж. Преслі: Щоб відповісти на ваше запитання, потрібно коротке пояснення термінів.

Як я сказав у своєму коментарі, для мене це питання "коли", а не "якщо", і як сиру модель я запропонував розповсюдження / процес Пуассона. Процес Пуассона - це низка подій, що відбуваються із середньою швидкістю за час (або в просторі, або в іншому вимірі). Ці події незалежні одна від одної та випадкові (без шаблонів). Події відбуваються одна за одною (2 і більше подій не трапляються в той самий час). Це в основному біноміальна ситуація ("подія" або "без події"), де ймовірність того, що подія станеться, порівняно мала. Ось декілька посилань:

http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_process

http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution

Далі дані. Ось перелік ядерних аварій з 1952 року з рівнем INES:

http://en.wikipedia.org/wiki/Nuclear_and_radiation_accident

Я рахую 19 ДТП, 9 - рівень ІНЕС. Для тих, хто не має рівня INES, все, що я можу зробити, це припустити, що рівень знаходиться нижче рівня 1, тому я призначу їм рівень 0.

Отже, одним із способів кількісної оцінки цього стану є 19 аварій за 59 років (59 = 2011 -1952). Це 19/59 = 0,322 відповідно / рік. За століття, це 32,2 аварії на 100 років. Припускаючи, що процес Пуассона дає такі графіки.

Спочатку я запропонував Лонормальне, Гамма або Експоненціальне Розподіл для тяжкості аварій. Однак, оскільки рівні INES задані як дискретні значення, розподіл повинен бути дискретним. Я б запропонував або геометричне, або негативне біноміальне розподіл. Ось їх описи:

http://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution

http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_distribution

Вони обидва відповідають даних приблизно однакових, що не дуже добре (багато рівнів 0, один рівень 1, нульовий рівень 2 тощо).

 Fit for Negative Binomial Distribution

 Fitting of the distribution ' nbinom ' by maximum likelihood 
 Parameters : 
      estimate Std. Error
 size 0.460949  0.2583457
 mu   1.894553  0.7137625
 Loglikelihood:  -34.57827   AIC:  73.15655   BIC:  75.04543 
 Correlation matrix:
              size           mu
 size 1.0000000000 0.0001159958 
 mu   0.0001159958 1.0000000000

 #====================
 Fit for Geometric Distribution

 Fitting of the distribution ' geom ' by maximum likelihood 
 Parameters : 
       estimate Std. Error
 prob 0.3454545  0.0641182
 Loglikelihood:  -35.4523   AIC:  72.9046   BIC:  73.84904 

Геометричне розподіл - це проста функція з одним параметром, тоді як негативний біноміальний розподіл - це більш гнучка функція з двома параметрами. Я б хотів досягти гнучкості, плюс основні припущення про те, як було отримано негативний біноміальний розподіл. Нижче наведено графік пристосованого негативного біноміального розподілу.

Нижче наведено код усіх цих матеріалів. Якщо хтось виявить проблему з моїми припущеннями або кодуванням, не бійтеся вказати на це. Я перевірив результати, але не мав достатньо часу, щоб справді пережовувати це.

 library(fitdistrplus)

 #Generate the data for the Poisson plots
 x <- dpois(0:60, 32.2)
 y <- ppois(0:60, 32.2, lower.tail = FALSE)

 #Cram the Poisson Graphs into one plot
 par(pty="m", plt=c(0.1, 1, 0, 1), omd=c(0.1,0.9,0.1,0.9))
 par(mfrow = c(2, 1))

 #Plot the Probability Graph
 plot(x, type="n", main="", xlab="", ylab="", xaxt="n", yaxt="n")
 mtext(side=3, line=1, "Poisson Distribution Averaging 32.2 Nuclear Accidents Per Century", cex=1.1, font=2)
 xaxisdat <- seq(0, 60, 10)
 pardat <- par()
 yaxisdat <- seq(pardat$yaxp[1], pardat$yaxp[2], (pardat$yaxp[2]-pardat$yaxp[1])/pardat$yaxp[3])
 axis(2, at=yaxisdat, labels=paste(100*yaxisdat, "%", sep=""), las=2, padj=0.5, cex.axis=0.7, hadj=0.5, tcl=-0.3)
 mtext("Probability", 2, line=2.3)
 abline(h=yaxisdat, col="lightgray")
 abline(v=xaxisdat, col="lightgray")
 lines(x, type="h", lwd=3, col="blue")

 #Plot the Cumulative Probability Graph
 plot(y, type="n", main="", xlab="", ylab="", xaxt="n", yaxt="n")
 pardat <- par()
 yaxisdat <- seq(pardat$yaxp[1], pardat$yaxp[2], (pardat$yaxp[2]-pardat$yaxp[1])/pardat$yaxp[3])
 axis(2, at=yaxisdat, labels=paste(100*yaxisdat, "%", sep=""), las=2, padj=0.5, cex.axis=0.7, hadj=0.5, tcl=-0.3)
 mtext("Cumulative Probability", 2, line=2.3)
 abline(h=yaxisdat, col="lightgray")
 abline(v=xaxisdat, col="lightgray")
 lines(y, type="h", lwd=3, col="blue")

 axis(1, at=xaxisdat, padj=-2, cex.axis=0.7, hadj=0.5, tcl=-0.3)
 mtext("Number of Nuclear Accidents Per Century", 1, line=1)
 legend("topright", legend=c("99% Probability - 20 Accidents or More", " 1% Probability - 46 Accidents or More"), bg="white", cex=0.8)

 #Calculate the 1% and 99% values
 qpois(0.01, 32.2, lower.tail = FALSE)
 qpois(0.99, 32.2, lower.tail = FALSE)

 #Fit the Severity Data
 z <- c(rep(0,10), 1, rep(3,2), rep(4,3), rep(5,2), 7)
 zdis <- fitdist(z, "nbinom")
 plot(zdis, lwd=3, col="blue")
 summary(zdis)

Редагувати (20.03.2011) ============================================= =============

Дж. Преслі: Вибачте, що не зміг закінчити це вчора. Ви знаєте, як це у вихідні, багато обов’язків.

Останнім кроком у цьому процесі є складання моделювання за допомогою розподілу Пуассона для визначення часу події, а потім негативного біноміального розподілу для визначення тяжкості події. Ви можете запустити 1000 наборів "шматок століття", щоб генерувати 8 розподілів ймовірностей для рівня 0 до подій рівня 7. Якщо я знайду час, я можу запустити моделювання, але поки що опис доведеться робити. Можливо, хтось, читаючи цей матеріал, запустить його Після цього ви отримаєте "базовий випадок", де всі події вважаються НЕЗАЛЕЖНИМИ.

Очевидно, наступним кроком є ​​послаблення одного або декількох вищезазначених припущень. Просте місце для початку - розповсюдження Пуассона. Передбачається, що всі події на 100% незалежні. Ви можете змінити це різними способами. Ось кілька посилань на Неоднорідні розподіли Пуассона:

http://www.math.wm.edu/~leemis/icrsa03.pdf

http://filebox.vt.edu/users/pasupath/papers/nonhompoisson_streams.pdf

Ця ж ідея стосується і негативного біноміального розподілу. Це поєднання призведе до вас у всілякі шляхи. Ось кілька прикладів:

http://surveillance.r-forge.r-project.org/

http://www.m-hikari.com/ijcms-2010/45-48-2010/buligaIJCMS45-48-2010.pdf

http://www.michaeltanphd.com/evtrm.pdf

Суть полягає в тому, що ви задали питання, де відповідь залежить від того, наскільки ви хочете її взяти. Я здогадуюсь, що комусь десь буде доручено генерувати "відповідь" і буде здивовано, скільки часу потрібно для виконання роботи.

Редагувати (21.03.2011) ============================================= ==========

У мене з'явився шанс зірвати вищезгадане моделювання. Результати показані нижче. Від початкового розподілу Пуассона моделювання забезпечує вісім розподілів Пуассона, по одному для кожного рівня INES. Зі збільшенням рівня тяжкості (кількість рівнів INES зростає) кількість очікуваних подій за століття падає. Це може бути сира модель, але це розумне місце для початку.

Основна складність цього питання полягає в тому, що очікувані ситуації, як правило, планувались із застосуванням заходів пом'якшення наслідків. Що означає, що ситуація навіть не повинна перетворитися на серйозну аварію.

Серйозні аварії є наслідком непередбачуваних ситуацій. Це означає, що ви не можете оцінити ймовірності для них - вони ваші Рамсфельд невідомі.

Прийняття незалежності явно недійсне - це показує Фукусіма Даїчі. Атомні станції можуть мати збої в загальному режимі. (тобто більше одного реактора стає недоступним одразу через загальну причину).

Хоча ймовірності неможливо кількісно обчислити, ми можемо зробити якісні твердження про збої в загальному режимі.

Наприклад: якщо всі споруди побудовані за однаковою конструкцією, то, швидше за все, вони матимуть збої в загальному режимі (наприклад, відома проблема з тріщинами під тиском в EPRs / PWR)

Якщо ділянки рослин поділяють географічні спільності, вони, швидше за все, мають збої в загальному режимі: наприклад, якщо всі вони лежать на одній лінії розладу землетрусу; або якщо всі вони покладаються на подібні річки в межах однієї кліматичної зони для похолодання (коли дуже сухе літо може спричинити виведення всіх таких рослин в офлайн).

Як зазначають коментатори, це дуже сильне припущення про незалежність.

Нехай вірогідність того, що рослина вибухає, буде . Тоді ймовірність того, що рослина не вибухне, - . Тоді ймовірність того, що рослин не вибухне, є . Очікувана кількість рослин, що вибухають за рік, - .1 - p n ( 1 - p ) n n $p$$1-p$$n$$(1-p)^n$$np$

У випадку, якщо вас цікавить: біноміальний розподіл .