Регресія Пуассона проти регресії найменших квадратів серед найменших квадратів?

21

Регресія Пуассона - це GLM з функцією log-link.

Альтернативний спосіб моделювання нерозподілених даних підрахунку - це попередня обробка, взяття журналу (а точніше, журналу (1 + кількість) для обробки 0). Якщо ви регресуєте з мінімальними квадратами для відповідей підрахунку журналів, це пов’язано з регресією Пуассона? Чи може вона впоратися з подібними явищами?

regression poisson-distribution generalized-linear-model

— Брендан ОКоннор
джерело

6

Як ви плануєте приймати логарифми будь-яких підрахунків, що дорівнюють нулю?

— whuber

3

Однозначно не рівнозначно. Простий спосіб переконатися в цьому - подивитися, що сталося, якби ви спостерігали нульові підрахунки. (Коментар створений перед тим, як побачити коментар @ whuber. Мабуть, ця сторінка не оновилася належним чином у моєму браузері.)

— кардинал

Гаразд, я, очевидно, слід сказати, журнал (1 + кількість). Очевидно, що не рівнозначно, але цікаво, чи були стосунки, чи вони можуть впоратися з подібними явищами.

— Брендан ОКоннор

1

Тут є корисна дискусія: blog.stata.com/2011/08/22/…

— Єпископ Михайло

22

З одного боку, в регресії Пуассона ліва частина модельного рівняння є логарифмом очікуваного рахунку: . $\log(E[Y|x])$

З іншого боку, у "стандартній" лінійній моделі ліва частина - очікуване значення змінної нормальної відповіді: . Зокрема, функцією зв'язку є функція ідентичності. $E[Y|x]$

Тепер скажемо, що - змінна Пуассона, і ви маєте намір її нормалізувати, взявши журнал: . Оскільки має бути нормальним, ви плануєте підходити до стандартної лінійної моделі, для якої ліва частина - . Але, загалом, . Як наслідок, ці два підходи моделювання різні. $Y$ $Y' = \log(Y)$ $Y'$ $E[Y'|x] = E[\log(Y)|x]$ $E[\log(Y) | x] \neq \log(E[Y|x])$

— окрам
джерело

6

Насправді, ніколи, якщо тільки для деякого вимірної функції , тобто повністю визначається .

E (\log (Y) | X) \neq \log (E (Y | X))

$\mathbb{E}(\log(Y) | X) \neq \log(\mathbb{E}(Y | X))$

P (Y = f (X) | X) = 1

$\mathbb{P}(Y = f(X) | X ) = 1$

σ (X)

$\sigma(X)$

f

$f$

Y

$Y$

X

$X$

— кардинал

@cardinal. Дуже добре поставлений.

— suncoolsu

9

Я бачу дві важливі відмінності.

По-перше, прогнозовані значення (за початковою шкалою) поводяться по-різному; у лонглінарних найменших квадратах вони представляють умовні геометричні засоби; в моделі log-poisson представляють умовні засоби. Оскільки дані цього типу аналізу часто перекошені вправо, умовна геометрична середня занижує умовне середнє.

Друга різниця - це мається на увазі розподіл: лонормальний проти пуассона. Це стосується структури гетероскедастичності залишків: залишкова дисперсія, пропорційна квадрату очікуваних значень (лонормальна) проти залишкової дисперсії, пропорційна очікуваному значенню (Пуассон).

— лудо
джерело

-1

Одне очевидне відмінність полягає в тому, що регресія Пуассона дасть цілі числа в якості прогнозування точок, тоді як лінійна регресія підрахунку логарифмів може дати нецілі числа.

— Галіт Шмуелі
джерело

12

Як це працює? Чи не оцінює GLM очікування , які не обов'язково є цілісними?

— whuber

1

Це неправда. Механічно, пуассонові регресії чудово вміють обробляти не цілі числа. Стандартні помилки не будуть розповсюджуватися пуассоном, але ви можете просто використовувати надійні стандартні помилки.

— Матвій