Тестова еквівалентність вкладених моделей

Скажімо, - лінійна функція і манекен . Моя гіпотеза полягає в тому, що само по собі , як гедоністичні індексу вектора інших змінних, . У мене є підтримка цього в з (тобто , , ..., ) на . Чи є можливість перевірити еквівалентність цих двох моделей:$y$$x$$d$$d$$Z$$MANOVA$$Z$$z_1$$z_2$$z_n$$d$

Модель 1:$y = b_0 + b_1 \cdot x + b_2\cdot d + e_1$

Модель 2:$y = g_0 + Z\cdot G + e_2$

де - вектор стовпців параметрів.$G$

Для початку потрібно визначити поняття еквівалентності . Можна подумати, що дві моделі еквівалентні, коли вони дають майже однакову точність прогнозування (ця буде актуальною для часових рядів та даних панелей), ще одна може бути зацікавлена, якщо відповідність моделі близька . Перший є об'єктом різної перехресної валідації (як правило, джек-нож або якісь позапробні тести, Роб це accuracy()робить непогано), другий іде на мінімізацію деякого інформаційного критерію.

У мікроекономіці вибір вибір $BIC$ , хоча ви також можете врахувати $AIC$ якщо ви працюєте з невеликими розмірами вибірки. Зауважимо, що вибір, заснований на мінімізації критерію інформації, також має відношення до вкладених моделей.

Приємна дискусія викладається у книзі "Обов`язково" Камероном та Тридіді (глава 8.5 дає чудовий огляд методів), більш конкретні теоретичні деталі ви знайдете у Гонґі та Престоні тут .

Грубо кажучи, вибір однієї з двох моделей буде запропонований як кращий (має менші параметри для оцінювання, тому більше ступеня свободи). Інформаційний критерій вводить спеціальну штрафну функцію, яка обмежує включення додаткових пояснювальних змінних у лінійну модель, концептуально схожу з обмеженнями, запровадженими скоригованим .$R^2$

Однак ви можете бути не просто зацікавлені у виборі моделі, яка мінімізує вибраний інформаційний критерій. Концепція еквівалентності передбачає, що слід сформулювати певну статистику тесту . Таким чином , ви можете піти для відношення правдоподібності випробувань або Кокса або Voung тестів, Девідсон-Маккинон J тесту. $LR$$J$

Нарешті, відповідно до тегів, вас можуть просто зацікавити Rфункції:

library(lmtest)
coxtest(fit1, fit2)
jtest(fit1, fit2)

Де fit1і fit2два невложенние вбудовані лінійні моделі регресії, coxtestє Кокс тест, і Девідсон-Маккинон J тесту.$LR$jtest$J$