Як вивести стандартну похибку коефіцієнта лінійної регресії

Для цієї одновимірної лінійної регресійної моделі

$$y_i = \beta_0 + \beta_1x_i+\epsilon_i$$ задано набір даних , оцінки коефіцієнтів Ось моє запитання відповідно до книги та Вікіпедії , стандартна помилка є Як і чому?β 1 = Σ я х я у я - п ˉ х ˉ $D=\{(x_1,y_1),...,(x_n,y_n)\}$ β 0= ˉ у - β 1 ˉ $$\hat\beta_1=\frac{\sum_ix_iy_i-n\bar x\bar y}{n\bar x^2-\sum_ix_i^2}$$ $$\hat\beta_0=\bar y - \hat\beta_1\bar x$$ з β 1=$\hat\beta_1$ $$s_{\hat\beta_1}=\sqrt{\frac{\sum_i\hat\epsilon_i^2}{(n-2)\sum_i(x_i-\bar x)^2}}$$

3-й коментар вище: Я вже зрозумів, як це відбувається. Але все ще питання: у моєму дописі стандартна помилка має (n − 2), де відповідно до вашої відповіді це не так, чому?

---

У моєму дописі виявлено, що Знаменник можна записати як Таким чином,

$$\widehat{\text{se}}(\hat{b}) = \sqrt{\frac{n \hat{\sigma}^2}{n\sum x_i^2 - (\sum x_i)^2}}.$$ $$n \sum_i (x_i - \bar{x})^2$$ $$\widehat{\text{se}}(\hat{b}) = \sqrt{\frac{\hat{\sigma}^2}{\sum_i (x_i - \bar{x})^2}}$$

З тобто середньоквадратична помилка (MSE) в таблиці ANOVA, ми закінчуємо вашим виразом для . Термін пояснює втрату 2 ступеня свободи в оцінці перехоплення та нахилу.

$$\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n-2} \sum_i \hat{\epsilon}_i^2$$ $\widehat{\text{se}}(\hat{b})$$n-2$

Інший спосіб мислення щодо n-2 df полягає в тому, що ми використовуємо 2 засоби для оцінки коефіцієнта нахилу (середнє значення Y і X)

df з Вікіпедії: "... Взагалі, ступеня свободи оцінки параметра дорівнює кількості незалежних балів, які входять в оцінку за вирахуванням кількості параметрів, що використовуються як проміжні кроки в оцінці самого параметра. . "