Що просто мається на увазі під скороченою формою?

Що в економетриці розуміють під скороченою формою? Крім того, що шукають люди, коли вони говорять: "Я хотів би бачити зменшені оцінки". Це було вирішено на роботі, і окремі пояснення та пошук Google є надмірно технічними. Сподіваючись, що хтось зможе навести простий приклад.

Погляньте на цей простий приклад, який показує, як кейнсіанська функція споживання та стан рівноваги можна переписати у зменшеному вигляді.

Скорочена форма моделі - це та, в якій ендогенні змінні виражаються функціями екзогенних змінних (і, можливо, відсталими значеннями ендогенних змінних). Дуже приблизно, зменшені форми форми не дають вам структурних, примітивних інваріантних параметрів поведінки, про які ви (інколи) піклуєтесь, наприклад, параметри корисної функції агента або нахили кривих попиту та пропозиції.

За допомогою RFE ви отримуєте лише функції цих параметрів (а часто навіть не це). Для деяких цілей цього може бути достатньо, тому деякі люди хочуть їх бачити. Наприклад, часто можна отримати знак взаємозв'язку з оцінок РФ, але не їх величини. Після того, як буде синій місяць, ви можете використовувати алгебру для вирішення структурних параметрів з RFE.

Нарешті, трапляється також, що деякі люди не вірять припущенням, необхідним для оцінки структурних параметрів.

Щоб доповнити відповідь Димитрія (+1), структурна форма та скорочена форма - це два способи роздумів про вашу систему рівнянь.

Структурна форма - це те, що говорить ваша економічна теорія, що економічні відносини між змінними є (наприклад, споживання та дохід у пов'язаному кейнсіанському прикладі). Однак для отримання оцінок модельних коефіцієнтів потрібно перестрибувати через кілька обручів, щоб переконатися, що ці оцінки не є упередженими через проблеми з ендогенністю, коли одна ендогенна змінна регресує на іншу. Тож структурна форма хороша для інтуїтивного пояснення, і страшно працювати, коли цифри надходять.

Зменшена форма доповнює структурну форму у функціональності. Як сказав Димитрій, і як показано на прикладі споживання, зменшена форма вирішує ендогенні змінні (якщо це взагалі можливо) - це американський матеріал з Алгебри II, наскільки мені відомо. Зрештою, у кожному рівнянні одна та лише одна ендогенна змінна з’являється в лівій частині, а права частина містить лише екзогенні змінні та умови помилки. Якщо це взагалі можливо , важливий класифікатор: іноді не вдасться досягти такої трансформації структурної форми, а це означає, що модель не ідентифікована, і жодна кількість даних не допоможе отримати оцінку ваших параметрів. Відновлена форма легко поважний , хоча, як ви можете запустити що - то в якості основних , як МНК на кожному рівнянні , щоб отримати деякіоцінки (хоча це не будуть найкращі можливі оцінки), і вони будуть неупередженими щодо зменшених параметрів форми. Однак, може бути, а може і не бути приємним перехресним кроком назад до структурної форми, яка мала інтерпретаційні параметри. Таким чином, зменшена форма корисна для оцінки, але жахлива для інтерпретації. Скорочена форма може також використовуватися для прогнозування, включаючи функції імпульсного реагування - це, можливо, хтось хотів побачити ці оцінки.

Коли ви робите регресію з двома кроками (двоступінчасті найменші квадрати, або 2sls), у вас є два рівняння. Перші рівняння, названі структурним рівнянням, виглядають як будь-яке інше рівняння регресії. Друге рівняння - це рівняння зменшеної форми (і схоже на будь-яке інше рівняння регресії). Причиною виконання 2sls є те, що деяка змінна в першому рівнянні корелює з терміном помилки, що порушує основні припущення регресійного аналізу. Щоб виправити цю проблему, ви складаєте друге рівняння (зменшене рівняння форми), використовуючи корельовану змінну як залежну змінну і набір незалежних змінних (які в цьому випадку отримують фантазійну назву інструментальних змінних), які, на вашу думку, виправлять проблему кореляції. разом з усіма незалежними змінними з першого рівняння. Тоді у вас запуститься комп'ютер.

Отже, коротко кажучи, я думаю, що людина, яка запитує ваші зменшені оцінки, хоче бачити вашу роботу. Особливо вони хочуть бачити друге рівняння та пов'язані з ним бета ---, показувати їм вихід регресії, і вони повинні бути щасливими.

Сподіваюся, це допомагає!

Погодьтеся з @ user107905, якщо ви використовуєте 2SLS, рівняння скороченого формату використовується для побудови IV, тоді як оригінальне структурне рівняння все ще може бути встановлене через OLS, підключивши встановлене ендогенне значення. Таким чином, ви все ще можете отримати ІНТЕРПРАТИВНІ параметри для початкового / 1-го структурного рівняння.

див. главу 15 Оцінка інструментальних змінних та два найменші квадрати у «Вступній економетрії та сучасному підході» Вулдріджа.