Яка хороша аналогія для ілюстрації сильних сторін ієрархічних байесівських моделей?

Я відносно новачок байєсівської статистики і останнім часом використовую JAGS для побудови ієрархічних байєсівських моделей на різних наборах даних. Хоча я дуже задоволений результатами (порівняно зі стандартними GLM-моделями), мені потрібно пояснити нестатистам, у чому різниця від стандартних статистичних моделей. Особливо, я хотів би проілюструвати, чому і коли HBM працюють краще, ніж простіші моделі.

Була б корисна аналогія, особливо та, яка ілюструє деякі ключові елементи:

• множинні рівні неоднорідності
• потреба в більшій кількості обчислень, щоб відповідати моделі
• можливість витягувати більше "сигналу" з тих же даних

Зауважте, що відповідь справді має бути аналогією, що сприяє людям, що не мають статистики, а не простим і приємним для наслідування прикладом.

Я хотів би проілюструвати приклад моделювання, пов’язаного з рівнем раку (як у Джонсона та Альберта 1999). Це торкнеться першого та третього елементу вашого інтересу.
Тож проблема полягає у прогнозуванні захворюваності на рак у різних містах. Скажімо, у нас є дані про кількість людей у ​​різних містах кількість людей, які померли від раку x i . Скажімо, ми хочемо оцінити рівень раку θ i . Існують різні способи їх моделювання, і як ми бачимо проблеми з кожним із них. Ми побачимо, як моделювання герахічних баєсів може подолати певну проблему. 1. Один із способів полягає в тому, щоб робити оцінки окремо, але ми будемо страждати від розрідженої проблеми даних, і це буде недооцінка показників, як для низьких N $N_i$$x_i$$\theta_i$
$N_i$.
2. Ще одним підходом до управління проблемою розріджених даних було б використання однакових для всіх міст та прив’язання параметрів, але це також дуже вагоме припущення. 3. Тож, що можна зробити, це те, що всі θ я подібні певним чином, але також і з міськими варіаціями. Таким чином, можна моделювати таким чином, що всі θ я отримані із загального розподілу. Скажіть x i ∼ B i n ( N i , θ i ) і θ i ∼ B e t a ( a $\theta_i$
$\theta_i$$\theta_i$$x_i \sim Bin(N_i,\theta_i)$ Повний спільний розподіл був би тоді p ( D , θ , η | N ) = p ( η ) ∏ N i = 1 B i n ( x i | N i , θ i ) B e t a ( θ i | η ) де η = ( a , b ) . Нам потрібно зробити висновок$\theta_i \sim Beta(a,b)$
$p(D,\theta,\eta|N)= p(\eta)\prod_{i=1}^N Bin(x_i|N_i,\theta_i)Beta(\theta_i|\eta)$$\eta = (a,b)$$\eta$з даних. Якщо вона затиснута на постійну, то інформація не буде протікати між , і вони будуть умовно незалежними. Але розглядаючи η як невідомі, ми дозволяємо містам з меншими даними запозичити статистичну силу у міст з більшою кількістю даних. Основна ідея полягає в тому, щоб більше байєсів і встановити пріорів на пріори щодо моделювання невизначеності в гіперпараметрах. Це дозволяє в цьому прикладі протікати вплив між θ i 's.$\theta_i$$\eta$
$\theta_i$

Коли ви хворі, ви спостерігаєте симптоми, але те, що ви хочете, це діагноз. Якщо ви не лікар, я думаю, що ви можете просто знайти діагноз, який найкраще відповідає вашим симптомам. Але те, що робить Ph HBM - це переглянути ваші симптоми, їх відносну значущість, те, як вони відповідають / співвідносити ваші різні попередні проблеми зі здоров’ям, проблеми вашої родини, сучасні поширені захворювання та умови навколишнього середовища, вашу слабкість, вашу силу ... а потім він поєднає ці продукти, використовуючи свої знання, щоб оновити те, що він здогадується про ваші стани здоров’я, і поставить вам більш вірогідний діагноз.

Я впевнений, що ця аналогія досягає своєї межі досить скоро, але я думаю, що вона може дати добру інтуїцію того, що можна було б очікувати від ГБМ, чи не так? (і я не знайшов кращого)