Оцінки параметрів для нормального розподілу перекосів

Які формульні параметри оцінюють для перекосу норми? Якщо ви можете, виведення через MLE або маму було б також чудово. Дякую

Редагувати .

У мене є набір даних, для яких я можу візуально розповісти за сюжетами, злегка перекошений ліворуч. Я хочу оцінити середнє значення та дисперсію, а потім зробити перевірку на придатність (саме тому мені потрібні оцінки параметрів). Я маю рацію, думаючи, що я просто повинен відгадати перекос (альфа) (можливо, зробити кілька перекосів і перевірити, що найкраще?).

Мені б хотілося, щоб виведення MLE було для мого власного розуміння - я віддав би перевагу MLE над MoM, оскільки я з ним більше знайомий.
Я був не впевнений, що в нормі було більше одного загального перекосу - я просто маю на увазі середнього косого! Якщо це можливо, корисні також оцінки експоненціальної параметри потужності перекосу!

— user40124
джерело

(1) яка параметризація якого конкретного "косого-нормального"? (Я бачив більше ніж одне, що називається так) (2), коли ви говорите "формулярний параметр оцінюється", ви маєте на увазі (а) існує закрита форма і (б), що існує лише одна --- але ви згадуєте обидва ML і MoM, які, як правило, не є однаковими (& зокрема, оцінки ML можуть бути не закритою формою). Більше інформації потрібно!

— Glen_b -Встановіть Моніку

Див, наприклад, в роботі Винод: перекіс щільності Ensemble умовиводів для фінансової економіки , яка ілюструє , як вмістити дані на Косонормальний: mathematica-journal.com/issue/v9i4/SkewDensities.html

— wolfies

У R, snormFitв fGarchоцінюється нормальний розподіл перекосу, або ви, можливо, вважаєте за краще snпакет (використовуйте визначення Azzalini, будьте уважні, що існують інші визначення поняття "перекос нормальних"). Якщо ви використовуєте Stata, спробуйте тут . Різні пакети для Python, VBA та Perl доступні на сайті Адельчі Аццаліні в університеті Падуї.

— Срібляста рибка

Дійсно, «нормальна родина косого» вибухнула в членстві (стаття у Вікіпедії цього не свідчить). Отже, давайте розглянемо матір їх усіх, яка має функцію щільності ймовірності

f_{X} (x) = \frac{2}{ω} ϕ (\frac{x - ξ}{ω}) Φ (α (\frac{x - ξ}{ω}))

$f_X(x) = \frac{2}{\omega}\phi\left(\frac{x-\xi}{\omega}\right)\Phi\left(\alpha \left(\frac{x-\xi}{\omega}\right)\right)$ де - це звичайний звичайний pdf, а стандартний звичайний cdf. - параметр розташування, - параметр масштабу, а - параметр перекосу.

ϕ ()

$\phi()$

Φ ()

$\Phi()$

ξ

$\xi$

ω

$\omega$

α

$\alpha$

Рішень закритої форми для оцінювача ML не існує. Оцінювач методу моменту надає закриті форми наступним чином, припускаючи, що всі три параметри є ненульовими (очевидно, якщо та / або дорівнює нулю, тоді кроки нижче спрощені): $\omega$ $\xi$

1) Отримайте оцінку MM , вирішивши для вираз для косості розподілу, використовуючи розрахунковий коефіцієнт зразка . $\hat \delta$ $\delta$
введіть тут опис зображення
$\hat \gamma_3$

2) Отримайте оцінку використовуючи $\hat \alpha$

δ = \frac{α}{\sqrt{(1 + α^{2})}} ⟹ \hat{α} = \frac{\hat{δ}}{\sqrt{1 - {\hat{δ}}^{2}}}

$\delta = \frac {\alpha}{\sqrt {(1+\alpha^2)}} \implies \hat \alpha = \frac {\hat \delta}{\sqrt{1-\hat \delta^2}}$

3) Отримайте оцінку MoM , вирішивши для вираз для дисперсії, використовуючи дисперсію вибірки та оцінену отриману на попередньому кроці $\hat \omega$ $\omega$

{\hat{σ}}_{x}^{2} = ω^{2} \cdot (1 - \frac{2 {\hat{δ}}^{2}}{π})

$\hat \sigma^2_x = \omega^2\cdot \left(1-\frac{2\hat \delta^2}{\pi}\right)$

δ

$\delta$

3) Отримайте оцінку MoM , вирішивши для вираз для середнього розподілу, використовуючи середня вибірка та попередні оцінки. $\hat \xi$ $\xi$

{\hat{μ}}_{x} = ξ + \hat{ω} \hat{δ} \sqrt{2 / π}

$\hat \mu_x = \xi + \hat \omega \hat \delta\sqrt {2/\pi}$

І не забувайте поширювати помилку оцінки в цій послідовній процедурі, що стосується дисперсії оцінювача.

— Алекос Пападопулос
джерело