Інтервали довіри, трансформовані назад

Натрапивши на цю дискусію, я піднімаю питання про конвенції перетворених довіри інтервалів.

Згідно з цією статтею номінальне покриття, трансформоване CI для середнього значення випадкової величини журналу, є:

LCL(X)=exp(Y+var(Y$\ UCL(X)= \exp\left(Y+\frac{\text{var}(Y)}{2}+z\sqrt{\frac{\text{var}(Y)}{n}+\frac{\text{var}(Y)^2}{2(n-1)}}\right)$ $\ LCL(X)= \exp\left(Y+\frac{\text{var}(Y)}{2}-z\sqrt{\frac{\text{var}(Y)}{n}+\frac{\text{var}(Y)^2}{2(n-1)}}\right)$

/, а не наївний /$\exp((Y)+z\sqrt{\text{var}(Y)})$

Тепер, що таке такі КІ для таких перетворень:

1. іх 1 /$\sqrt{x}$$x^{1/3}$
2. $\text{arcsin}(\sqrt{x})$
3. $\log(\frac{x}{1-x})$
4. $1/x$

Як щодо інтервалу допуску для самої випадкової величини (я маю на увазі одне значення вибірки, випадковим чином виведене з сукупності)? Чи є однакові проблеми із зворотними перетвореними інтервалами, чи вони матимуть номінальне покриття?

Чому ти взагалі робиш трансформації? Це дуже важливо для відповіді на ваше запитання, оскільки в деяких випадках наївна трансформація є правильною відповіддю. Насправді, я думаю, я буду стверджувати, що якщо наївна трансформація спини не є правильною відповіддю, то ти взагалі не повинен назад перетворюватися.

Я вважаю, що загальне питання трансформації спини є дуже проблематичним і часто наповнене заплутаним мисленням. Дивлячись на цитовану вами статтю, що змушує їх думати, що це розумне питання про те, що CI, трансформована назад, не фіксує початкове значення? Це помилкова інтерпретація зворотно перетворених значень. Вони вважають, що покриття повинно бути прямим аналізом у задньому просторі. І тоді вони створюють зворотну трансформацію, щоб виправити цю помилку замість їх інтерпретації.

Якщо ви робите аналіз на значення журналу, то ваші оцінки та умовиводи застосовуються до цих значень журналу. Поки ви вважаєте, що будь-яка спинка перетворює уявлення про те, як виглядає цей аналіз журналів в експоненціальному просторі, і тільки так, то ви добре наївно підходите. Насправді це точно. Це справедливо для будь-яких перетворень.

Робити те, що вони роблять, вирішує проблему спроби перетворити CI у щось таке, що це не так, на CI перетворених значень. Це загрожує проблемами. Розглянемо прив'язку, яку ти зараз маєш, два можливі КІ, один у трансформованому просторі, де ти робиш свої аналізи, і другий, трансформований назад, робити дуже різні твердження про те, де в іншому просторі ймовірний му. Рекомендоване заднє перетворення створює більше проблем, ніж вирішує.

Найкраще, що потрібно взяти з цього документу, - це те, що ви вирішили трансформувати дані, це матиме глибший вплив, ніж очікувалося, на значення ваших оцінок та умовиводів.