Чи завжди існує канонічна функція зв'язку для узагальненої лінійної моделі (GLM)?

У GLM, припускаючи скалярні і θ для базового розподілу з pdf f Y ( y | θ , τ ) = h ( y , τ ) exp ( θ y - A ( θ $Y$$\theta$ Можна показати, щоμ=E(Y)=A′(θ). Якщо функція зв'язкуg(⋅)задовольняє наступному,g(μ)=θ=X′β,деX′βє лінійним предиктором, тоg(⋅)називається канонічною функцією зв'язку для цієї моделі.

$$f_Y(y | \theta, \tau) = h(y,\tau) \exp{\left(\frac{\theta y - A(\theta)}{d(\tau)} \right)}$$ $\mu = \operatorname{E}(Y) = A'(\theta)$$g(\cdot)$ $$g(\mu)=\theta = X'\beta$$ $X'\beta$$g(\cdot)$

Моє запитання: чи завжди існує функція канонічного зв'язку для GLM? Іншими словами, чи можна завжди перевертати? Які необхідні умови для існування канонічної функції зв'язку?$A'(\theta)$

$A'(\theta) = E(Y)$$A''(\theta)=Var(Y)/d(\tau)$

$A'(\theta)$

Однак я не впевнений, чи є розподіли цієї родини, які мають нескінченну дисперсію. Мені не вдалося знайти таких прикладів.