Геометрична інтерпретація узагальненої лінійної моделі

Для лінійної моделі , ми можемо мати хорошу геометричну інтерпретацію розрахункової моделі з допомогою МНК: у = х & beta ; + е . У є проекцією у на простір , натягнуте на х і залишкової е перпендикулярна це простір , натягнуте на х.$y=x\beta+e$$\hat{y}=x\hat{\beta}+\hat{e}$$\hat{y}$$\hat{e}$

Тепер, моє запитання: чи існує геометрична інтерпретація узагальненої лінійної моделі (логістична регресія, отруєння, виживання)? Мені дуже цікаво , про те , як інтерпретувати оціночну бінарний логістичну регресію модель р = логістичні ( х β ) геометричний, таким же чином , як лінійна модель. У ньому навіть немає помилки. $\hat{p} = \textrm{logistic}(x\hat{\beta})$

Я знайшов одну розмову про геометричну інтерпретацію для узагальнених лінійних моделей. http://statweb.stanford.edu/~lpekelis/talks/13_obs_studies.html#(7) . На жаль, цифри недоступні, і їх досить складно зобразити.

Будь-яка допомога, посилання та пропозиції будуть дуже вдячні !!!

Я думаю, що ви найкраще зробите ставку на тезу Донгвен Луо з Університету Массі, Про геометрію узагальнених лінійних моделей ; він доступний онлайн тут . Зокрема, ви хочете зосередитись на Chapt. 3 - Геометрія ГЛМ (а точніше в розділі 3.4). Він використовує дві різні "геометричні області"; один до і один після канонічної трансформації ланки. Деякі основні теоретичні механізми випливають із роботи Фіенберга над "Геометрією r × c" Таблиці надзвичайних ситуацій . Як відстоюється в дисертації Луо:

$n$$R^n$$S$$A$$\hat{\mu}$$T = s + A$$M_R$$g(\hat{\mu})$$g(M_R)$

$S$$A$$R^n = S \oplus A$$\hat{\mu}$$y$

Якщо припустити, що ви володієте знаннями з диференціальної геометрії, книга Касса та Фос Геометричні основи асимптотичного висновку повинна стати міцною основою в цьому питанні. Цей документ про Геометрію асимптотичного умовиводу є у вільному доступі на веб-сайті автора.

Нарешті, щоб відповісти на ваше запитання, чи існує " якась геометрична інтерпретація узагальненої лінійної моделі (логістична регресія, Пуассон, виживання) ". Так, є один; і залежить від використовуваної функції зв'язку. Самі спостереження розглядаються як вектор у трансформованому просторі зв'язку. Само собою зрозуміло, що ви будете дивитись на великогабаритні колектори, оскільки розмір вибірки та / або кількість стовпців вашої проектної матриці збільшується.