Інформація про Фішера в ієрархічній моделі

З огляду на наступну ієрархічну модель, і, де є нормальним розподілом. Чи є спосіб отримати точний вираз для інформації Фішера граничного розподілу наведеного . Тобто, яка інформація про Фішера: Я можу отримати вираз для граничного розподілу заданого , але розмежувати wrt та взяти очікування здається дуже важким. Невже я пропускаю щось очевидне? Будь-яка допомога буде вдячна.

X \sim N (μ, 1),

$X \sim {\mathcal N}(\mu,1),$

μ \sim L a p l a c e (0, c)

$\mu \sim {\rm Laplace}(0, c)$

N (\cdot, \cdot)

$\mathcal{N}(\cdot,\cdot)$

X

$X$

c

$c$

p (x | c) = \int p (x | μ) p (μ | c) d μ

$p(x | c) = \int p(x|\mu) p(\mu|c) d\mu$

X

$X$

c

$c$

c

$c$

multilevel-analysis information fisher-information

— емакалічний
джерело

Я сам спробував це, але це не в силах. Абсолютні значення значення руйнують все! Ви в основному застрягли чисельними методами.

— ймовірністьілогічний

@probability Вираз для інтегралу можна отримати, просто розділивши інтеграл на регіони та ; абсолютні значення не потрібні. Але результат - безладна раціональна функція , та помилок, і тому навряд чи можна інтегрувати її у закритому вигляді.

μ \geq 0

$\mu \ge 0$

μ < 0

$\mu \lt 0$

x

$x$

e x p (- x^{2})

$exp(-x^2)$

— whuber

@whuber - ось що я мав на увазі під «безнадійною». Не те, що інтеграл неможливий, але інформація про рибалка неможлива. Тому що ви повинні прийняти очікуване значення за відношенням двох цих типів інтегралу

X

$X$

— ймовірністьлогічний

Нижня межа для інформації Фішера в цьому випадку - . Чи можна отримати більш чітку верхню частину інформації про Фішера, ніж загальну ?

1 / (1 + 2 c^{2})

$1/(1+2c^2)$

1 + 1 / c^{2}

$1 + 1/c^2$

— emakalic

Хоча аналітичне рішення було б викликом з точки зору простежуваності людини (поза математикою), чи існує сприйнятливість до приблизного обчислювального рішення? Можна було б зробити стохастичне моделювання, а потім подивитися на наближення відповідності.

— EngrStudent

Немає аналітичного вираження закритої форми для інформації Фішера для наданої вами ієрархічної моделі. На практиці інформацію про Фішера можна обчислити лише аналітично для експоненціальних розподілів сім'ї. Для експоненціальних сімей вірогідність журналу лінійна в достатній статистиці, і достатня статистика має відомі очікування. Для інших дистрибутивів вірогідність журналу таким чином не спрощується. Ні розподіл Лапласа, ні ієрархічна модель не є експоненціальними сімейними розподілами, тому аналітичне рішення буде неможливим.

— Гордон Сміт
джерело

Двоє з Нормальних і Лапласа - з родини експонентів. Якщо ви можете записати розподіл у експоненціальній формі, то матриця інформації про рибалки є другим градієнтом журналу-нормалізатора сімейства експонентів.

— А.Язддіха
джерело

\frac{1}{2} \exp (- | x - μ |)

$\frac12 \exp(-|x-\mu|)$