Як обчислити стандартні похибки коефіцієнтів логістичної регресії

Я використовую науку Python для навчання та перевірки логістичної регресії.

scikit-learn повертає коефіцієнти регресії незалежних змінних, але це не забезпечує стандартних помилок коефіцієнтів. Мені потрібні ці стандартні помилки для обчислення статистики Wald для кожного коефіцієнта і, в свою чергу, порівняння цих коефіцієнтів один з одним.

Я знайшов один опис, як обчислити стандартні помилки для коефіцієнтів логістичної регресії ( тут ), але це дещо важко дотримуватися.

Якщо вам трапляється знати просте, коротке пояснення того, як обчислити ці стандартні помилки та / або можете надати мені одну, я дуже вдячний! Я не маю на увазі конкретний код (хоча не соромтеся розміщувати будь-який код, який може бути корисним), а скоріше алгоритмічне пояснення кроків.

Чи надає програмне забезпечення матриця коваріації параметрів (або дисперсії-коваріації)? Якщо так, стандартними помилками є квадратний корінь діагоналі цієї матриці. Напевно, ви хочете проконсультуватися з підручником (або google для конспектів лекцій університету) щодо того, як отримати матрицю для лінійних та узагальнених лінійних моделей.$V_\beta$

Стандартні похибки коефіцієнтів моделі - це квадратні корені діагональних записів матриці коваріації. Розглянемо наступне:

• Дизайн-матриця:

$\textbf{X = }\begin{bmatrix} 1 & x_{1,1} & \ldots & x_{1,p} \\ 1 & x_{2,1} & \ldots & x_{2,p} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & x_{n,1} & \ldots & x_{n,p} \end{bmatrix}$$x_{i,j}$$j$$i$

(ПРИМІТКА. Це передбачає модель з перехопленням.)

• $\textbf{V = } \begin{bmatrix} \hat{\pi}_{1}(1 - \hat{\pi}_{1}) & 0 & \ldots & 0 \\ 0 & \hat{\pi}_{2}(1 - \hat{\pi}_{2}) & \ldots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \ldots & \hat{\pi}_{n}(1 - \hat{\pi}_{n}) \end{bmatrix}$$\hat{\pi}_{i}$$i$

Коваріаційну матрицю можна записати так:

$\textbf{(X}^{T}\textbf{V}\textbf{X)}^{-1}$

Це може бути реалізовано за допомогою наступного коду:

import numpy as np
from sklearn import linear_model

# Initiate logistic regression object
logit = linear_model.LogisticRegression()

# Fit model. Let X_train = matrix of predictors, y_train = matrix of variable.
# NOTE: Do not include a column for the intercept when fitting the model.
resLogit = logit.fit(X_train, y_train)

# Calculate matrix of predicted class probabilities.
# Check resLogit.classes_ to make sure that sklearn ordered your classes as expected
predProbs = resLogit.predict_proba(X_train)

# Design matrix -- add column of 1's at the beginning of your X_train matrix
X_design = np.hstack([np.ones((X_train.shape[0], 1)), X_train])

# Initiate matrix of 0's, fill diagonal with each predicted observation's variance
V = np.diagflat(np.product(predProbs, axis=1))

# Covariance matrix
# Note that the @-operater does matrix multiplication in Python 3.5+, so if you're running
# Python 3.5+, you can replace the covLogit-line below with the more readable:
# covLogit = np.linalg.inv(X_design.T @ V @ X_design)
covLogit = np.linalg.inv(np.dot(np.dot(X_design.T, V), X_design))
print("Covariance matrix: ", covLogit)

# Standard errors
print("Standard errors: ", np.sqrt(np.diag(covLogit)))

# Wald statistic (coefficient / s.e.) ^ 2
logitParams = np.insert(resLogit.coef_, 0, resLogit.intercept_)
print("Wald statistics: ", (logitParams / np.sqrt(np.diag(covLogit))) ** 2)

Все, що говорити, statsmodelsймовірно, буде кращим пакетом, який потрібно використовувати, якщо ви хочете отримати доступ до ЛОТИ «позабіржової» діагностики.

Якщо вам цікаво робити висновки, то, ймовірно, вам захочеться переглянути статистичні моделі . Доступні стандартні помилки та загальні статистичні тести. Ось приклад логістичної регресії .