Байєсівський аналіз виживання: будь ласка, напишіть мені попередньо для Kaplan Meier!

Розгляньте правоцензуровані спостереження з подіями в часи . Кількість сприйнятливих особин за раз $t_1, t_2, \dots$ це , а число подій в момент часу є . $i$ $n_i$ $i$ $d_i$

Каплан-Мейєр або оцінювач продукту виникає природно як MLE, коли функцією виживання є ступінчаста функція . Правдоподібності , то і MLE $S(t) = \prod_{i : t_i < t} \alpha_i$

L (α) = \prod_{i} (1 - α_{i})^{d_{i}} α_{i}^{n_{i} - d_{i}}

$L(\alpha) = \prod_i (1-\alpha_i)^{d_i} \alpha_i^{n_i-d_i}$

{\hat{α}}_{i} = 1 - \frac{d_{i}}{n_{i}}

$\widehat\alpha_i = 1 - {d_i\over n_i}$

Гаразд, тепер припустимо, що я хочу перейти на байєсів. Мені потрібен якийсь `` природний '' поперед, з яким я помножу , правда? $L(\alpha)$

Поглядаючи на очевидні ключові слова, я виявив, що процес Діріхле є гарним попереднім завданням. Але наскільки я розумію, це також є пріоритетом у точках розриву ? $t_i$

Це, безумовно, дуже цікаво, і я прагну дізнатися про це, проте я б погодився на щось простіше. Я починаю підозрювати, що це не так просто, як я вперше подумав, і саме час попросити вашої поради ...

Заздалегідь дякую!

PS: Кілька точності щодо того, на що я сподіваюся, що мене цікавлять (якомога простіші) пояснення щодо способу впоратися з процесом Діріхле до цього, однак, я думаю, що слід використовувати лише попереднє - тобто a попередні на етапі функції з розривами в . $\alpha_i$ $t_i$

Я думаю, що "глобальна форма" крокових функцій, відібраних у попередніх, не повинна залежати від 's - має бути базове сімейство безперервних функцій, наближених до цих крокових функцій. $t_i$

Я не знаю , якщо повинен бути незалежним (я сумніваюся). Якщо вони є, я думаю, що це означає, що попередній залежить від , а якщо позначимо його розподіл то добуток змінної незалежною змінною є $\alpha_i$ $\alpha_i$ $\Delta t_i = t_i - t_{i-1}$ $A(\Delta t)$ $A(\Delta_1)$ $A(\Delta_2)$ $A(\Delta_1+\Delta_2)$ змінна. Тут здається, що логічні змінні можуть бути корисними. $\Gamma$

Але тут я в основному застряг. Я спочатку не набирав цього, бо не хотів спрямувати всі відповіді в цьому напрямку. Я особливо вдячний відповідям з бібліографічними посиланнями, які допоможуть мені виправдати свій остаточний вибір.

bayesian survival kaplan-meier

— Елвіс
джерело

, що таке

? Це помилка друку? Ви маєте на увазі

{\hat{a}}_{i} = 1 - \frac{d_{i}}{m_{i}}

$\hat{a}_{i} = 1 - \frac{d_{i}}{m_{i}}$

m_{i}

$m_{i}$

n_{i}

$n_{i}$

— stachyra

Так, це

, звичайно. Я виправляю.

n_{i}

$n_i$

— Елвіс

З цієї слайди я знайшов цей документ , автор якого також має це вступ . Якщо їх не вистачить як джерела, їх власні посилання, ймовірно, будуть. Також це відео про ієрархічні процеси Діріхле.

— Шон Пасха

Зауважте, що я розумію основні характеристики DP, але я не розумію, як його використовувати, конкретно, як попереднє ... Також, з якою базовою мірою тощо

— Elvis

Це унікальна функція? Або ви можете отримати КМ від інших імовірностей?

— ймовірністьлогічний

Відповіді:

Зауважте, що оскільки ваша вірогідність є результатом функцій - дані говорять вам про відсутність доказів кореляції між ними. Зауважте, що змінні вже масштабують, щоб врахувати час. Більш тривалий часовий період означає більше шансів на події, загалом маючи на увазі більші . $\alpha_i$ $d_i$ $d_i$

$p (\alpha_i)=1$ $0 <\alpha_i <1$ $p (\alpha_i)\sim beta (n_i-d_i+1, d_i+1)$ . Це можна легко імітувати для генерації заднього розподілу кривої виживання, використовуючи, наприклад, rbeta ()функцію в R.

Я думаю, що це стосується вашого головного питання про "простіший" метод. Нижче лише початок ідеї створити кращу модель, яка зберігає гнучку форму KM для функції виживання.

$t_i$ $\alpha$ $\alpha_i\approx \alpha_{i+1}$ $\eta_i=\log\left (\frac {\alpha_i}{1-\alpha_i}\right)$ $\eta$ $-\tau(\eta_i -\eta_{i-1})^2$ $n_i, d_i$ $i$ $( t_0,t_1)$ $(t_{00}, t_{01}, t_{02}, t_{10})$ $n_{02}, n_{10}, d_{01}, d_{02}, d_{10}$ $n_1=n_{01}$ $d_1=d_{01}+d_{02}+d_{10}$

Сподіваюся, що це дає вам початок.

— ймовірністьіслогічна
джерело

α_{i}

$\alpha_i$

Читачам, які стикаються з проблемою переходу до Байесіана для оцінки функцій виживання, які приймають правильну цензуру, я рекомендую непараметричний байєсівський підхід, розроблений F Мангілі, А Бенаволі та ін. Єдиною попередньою специфікацією є параметр (точність або міцність). Це дозволяє уникнути необхідності уточнення процесу Діріхле у випадку відсутності попередньої інформації. Автори пропонують (1) - надійну оцінку кривих виживання та її достовірних інтервалів для ймовірності виживання (2) - Тест на різницю виживання особин з 2 незалежних сукупностей, який представляє різні переваги в порівнянні з класичним тестом журнального рейтингу або інші непараметричні тести. Дивіться ID виживання пакета R та це посилання: Надійний аналіз виживання на основі процесу Діріхле. F Mangili та ін. Біометричний журнал. 2014 рік.

— Паскаль
джерело