Баєсовий аналіз таблиць на випадок надзвичайних ситуацій: Як описати розмір ефекту

Я працюю над прикладами в аналізі даних Doing Bayesian Kruske , зокрема експоненціальної пуассонової ANOVA в гл. 22, який він подає як альтернативу часто-часто-тестовим тестам незалежності для таблиць на випадок надзвичайних ситуацій.

Я бачу, як ми отримуємо інформацію про взаємодії, які трапляються більш-менш часто, ніж можна було б очікувати, якби змінні були незалежними (тобто коли ІРР виключає нуль).

Моє запитання полягає в тому, як я можу обчислити чи інтерпретувати розмір ефекту в цій рамці? Наприклад, Крушке пише, що "поєднання блакитних очей з чорним волоссям трапляється рідше, ніж можна було б очікувати, якби колір очей та колір волосся були незалежними", але як можна описати силу цієї асоціації? Як я можу сказати, які взаємодії більш екстремальні, ніж інші? Якби ми провели хі-квадратний тест цих даних, ми могли б обчислити V Крамера як міру загального розміру ефекту. Як я можу виразити розмір ефекту в цьому байєсівському контексті?

Ось автономний приклад із книги (зашифрований R), на всякий випадок, коли відповідь буде прихована від мене просто перед очима ...

df <- structure(c(20, 94, 84, 17, 68, 7, 119, 26, 5, 16, 29, 14, 15, 
10, 54, 14), .Dim = c(4L, 4L), .Dimnames = list(c("Black", "Blond", 
"Brunette", "Red"), c("Blue", "Brown", "Green", "Hazel")))

df

         Blue Brown Green Hazel
Black      20    68     5    15
Blond      94     7    16    10
Brunette   84   119    29    54
Red        17    26    14    14

Ось частість випуску з розмірами ефекту (не в книзі):

vcd::assocstats(df)
                    X^2 df P(> X^2)
Likelihood Ratio 146.44  9        0
Pearson          138.29  9        0

Phi-Coefficient   : 0.483 
Contingency Coeff.: 0.435 
Cramer's V        : 0.279

Ось байєсівський вихід з HDI та ймовірностями комірок (безпосередньо з книги):

# prepare to get Krushkes' R codes from his web site
Krushkes_codes <- c(
  "http://www.indiana.edu/~kruschke/DoingBayesianDataAnalysis/Programs/openGraphSaveGraph.R", 
  "http://www.indiana.edu/~kruschke/DoingBayesianDataAnalysis/Programs/PoissonExponentialJagsSTZ.R")

# download Krushkes' scripts to working directory
lapply(Krushkes_codes, function(i) download.file(i, destfile = basename(i)))

# run the code to analyse the data and generate output
lapply(Krushkes_codes, function(i) source(basename(i)))

Ось сюжети задньої частини експоненціальної моделі Пуассона, застосовані до даних:

І графіки заднього розподілу на оцінені ймовірності комірок:

За індексом Крушке лише двічі згадує розмір ефекту, і обидва рази знаходяться в контексті метричної прогнозованої змінної. Але є цей біт на с. 601:

Якщо дослідника цікавлять порушення незалежності, то інтерес викликає масштаби $\beta_{rc}$. Модель є особливо зручною для цієї мети, оскільки довільні контрасти взаємодії можуть бути досліджені, щоб визначити, де виникає не залежність.

Отже, я це збираю $\beta_{1,2}$є параметром для інтерпретації. Дозволяє$S$ дорівнює сумі добутків усіх коефіцієнтів та їх відповідних х елементів, виключаючи $\beta_{1,2}$ і $x_{1,2}$. З тих пір$y_i {\raise.17ex\hbox{$\scriptstyle\sim$}} Pois(\lambda_i)$ і $\lambda_i = e^{\beta_{1,2} x_{1,2} + S} = e^{\beta_{1,2} x_{1,2}} e^S$. Коли$x_{1,2}$ = 1, то $\lambda_i$ зростає або скорочується на коефіцієнт $e^{\beta_{1,2}}$, ні?

Один із способів дослідження розміру ефекту в моделі ANOVA - це перегляд стандартних відхилень "суперпопуляції" та "кінцевої популяції". У вас є двостороння таблиця, тож це 3 дисперсійні компоненти (2 основні ефекти та 1 взаємодія). Це ґрунтується на аналізі mcmc. Ви обчислюєте стандартне відхилення для кожного ефекту для кожного зразка mcmc.

Де $k$індексує "рядок" таблиці ANOVA. Прості коробки зразків mcmc$s_k$ проти $k$ є досить повчальними щодо розмірів ефекту.

Ендрю Гельман виступав за такий підхід. Дивіться його документ 2005 року "Аналіз дисперсії: чому він важливіший ніколи"