Яка різниця між множиною R та R у квадраті?

14

При лінійній регресії ми часто отримуємо множинні R і R у квадраті. Які відмінності між ними?

regression r-squared

15

Великий капітал (на відміну від ), як правило, повинен бути кратним в моделі множинної регресії. У двовимірній лінійній регресії немає кратного , а . Отже, одна відмінність полягає у застосуванні: "кілька " означає декілька регресорів, тоді як " " не обов'язково. $R^2$ $r^2$ $R^2$ $R$ $R^2=r^2$ $R$ $R^2$

Ще одна проста відмінність - інтерпретація. При множинній регресії кратний - коефіцієнт кратної кореляції , тоді як його квадрат - коефіцієнт визначення . можна інтерпретувати дещо як коефіцієнт двовимірної кореляції , головна відмінність полягає в тому, що множинна кореляція знаходиться між залежною змінною та лінійною комбінацією предикторів, а не будь-якого з них, а не просто середнього рівня цих двовимірних кореляцій. можна інтерпретувати як відсоток дисперсії у залежній змінній, який можна пояснити предикторами ; як і вище, це також справедливо, якщо є лише один предиктор. $R$ $R$ $R^2$

— Нік Стаунер
джерело

5

Отже, якщо в кратній регресії R ^ 2 дорівнює .76, то можна сказати, що модель пояснює 76% дисперсії залежної змінної, тоді як, якщо r ^ 2 - .86, можна сказати, що модель пояснює 86% дисперсія залежної змінної? Яка різниця в їх інтерпретації?

— wizlog

Як підказує відповідь - "множинне R" передбачає кілька регресорів. Чи можливо мати декілька значень R в одній моделі регресора?

— Абрар

2

Множину R насправді можна розглядати як кореляцію між відповіддю та встановленими значеннями. Як такий, він завжди позитивний. Кілька R-квадратів - це його версія у квадраті.

Дозвольте проілюструвати, використовуючи невеликий приклад:

set.seed(32)
n <- 100
x1 <- runif(n)
x2 <- runif(n)
y <- 4 + x1 - 2*x2 + rnorm(n)

fit <- lm(y ~ x1 + x2)
summary(fit) # Multiple R-squared:  0.2347

(R <- cor(y, fitted(fit))) # 0.4845068
R^2                        # 0.2347469

$X$ $X$

— Михайло М
джерело

0

Я просто пояснюю своїм студентам, що:

кратне R слід вважати абсолютним значенням коефіцієнта кореляції (або коефіцієнта кореляції без від'ємного знака)!
R-квадрат є просто квадратом множини R. Він може бути дорівнює відсотку варіації, викликаного незалежною змінною

Легко зрозуміти поняття та різницю таким чином.

— Сеніт
джерело