Що таке квазібіноміальний розподіл (в контексті ГЛМ)?

Я сподіваюсь, що хтось може надати інтуїтивний огляд того, що таке квазібіномічний розподіл і що він робить. Мене особливо цікавлять такі моменти:

1. Наскільки квазібіноміальне відрізняється від біноміального розподілу.

2. Коли змінна відповіді є пропорцією (приклади значень включають 0,23, 0,11, 0,78, 0,98), квазібіноміальна модель буде працювати в R, але біноміальна модель не буде.

3. Чому квазібіноміальні моделі слід застосовувати, коли змінна відповідь TRUE / FALSE відповідає передисперсії.

1. Різниця між біноміальним розподілом і квазібіноміальним можна побачити в їх функціях густини ймовірностей (pdf), які характеризують ці розподіли.

   Біноміальний pdf:

   $$P(X=k)={n \choose k}p^{k}(1-p)^{n-k}$$

   Квазібіноміальний pdf:

   $$P(X=k)={n \choose k}p(p+k\phi)^{k-1}(1-p-k\phi)^{n-k}$$

   Квазібіноміальний розподіл, хоча і подібний до біноміального розподілу, має додатковий параметр (обмежений ), який намагається описати додаткова дисперсія в даних, яка не може бути пояснена лише біноміальним розподілом.$\phi$$|\phi| \le \min\{p/n, (1-p)/n\}$

   (Зауважте, що середнє квазібіноміальне розподіл - А не .)$p \sum_{i=0}^n \frac{n!\phi^i}{(n-k)!}$$p$

2. Я не впевнений в цьому, можливо, функція glm в R додає ваги в квазібіноміальному режимі, щоб врахувати це?

3. Призначення додаткового параметра - оцінка додаткової дисперсії в даних. Кожна узагальнена лінійна модель (GLM) робить розподільне припущення про результат / відповідь та максимально збільшує ймовірність даних, заснованих на такому розподілі. Це вибір, який робить аналітик, і якщо ви вважаєте, що вам потрібно врахувати більше варіацій у ваших даних, ви можете вибрати квазібіноміальну дистирбуцію для моделювання реакції на ваш glm. Прекрасний спосіб перевірити, чи потрібно нам помістити квазібіноміальну модель замість двочленної - це встановити квазібіноміальну модель і перевірити, чи є параметр 0.$\phi$$\phi$

Квазібіномальний не обов'язково є конкретним розподілом; він описує модель взаємозв'язку між дисперсією і середньої в узагальненій лінійної моделі , яка раз дисперсія для біноміального в термінах середнього для бінома.$\phi$

Існує розподіл, який відповідає такій специфікації (очевидний - масштабований двочлен), але це не обов'язково мета, коли встановлюється квазібіноміальна модель; якщо ви підходите до даних, які все ще дорівнюють 0-1, його не можна масштабувати двочленним.

Таким чином, квазібіноміальна модель дисперсії за допомогою параметра може краще працювати з даними, для яких дисперсія більша (або, можливо, менша), ніж ви отримаєте з біноміальними даними, при цьому не обов'язково є фактичним розподілом взагалі .$\phi$

Коли змінна відповіді є пропорцією (прикладові значення включають 0,23, 0,11, 078, 0,98), квазібіноміальна модель буде працювати в R, але біноміальна модель не буде

На мій спогад, біноміальну модель можна запустити в R з пропорціями *, але ви повинні встановити її правильно.

* Є три окремі способи надання біноміальних даних R, які я знаю. Я майже впевнений, що це один.