Як інструментальні змінні вирішують зміщення вибору?

Мені цікаво, як інструментальна змінна розглядає зміщення вибору в регресії.

Ось приклад я жував: У основному нешкідлива Економетрика , автори обговорюють внутрішньовенну регресію , що відноситься до військової служби і прибув пізніше в житті. Питання полягає в тому, "Чи збільшується чи зменшується майбутня прибутковість в армії?" Вони досліджують це питання в контексті війни у ​​В'єтнамі. Я розумію, що військову службу не можна призначати випадковим чином і що це проблема причинного висновку.

Для вирішення цього питання дослідник використовує проект придатності (як у "Вашому номері призову називається") як інструмент фактичної військової служби. Це має сенс: проект В'єтнаму випадковим чином призначає молодих американських чоловіків до військових (теоретично - чи справді призовники подавали моє запитання). Наші інші умови IV здаються твердими: придатність до призову та фактична військова служба сильно, позитивно пов'язані.

Ось моє запитання. Схоже, ви отримаєте упередження щодо самовибору: можливо, багатіші діти можуть вийти із служби у В'єтнамі, навіть якщо їх номер телефонує. (Якщо це насправді не так, давайте робити вигляд заради мого запитання). Якщо цей самовідбір створює системний ухил у нашому зразку, як наша інструментальна змінна вирішує цю зміщення? Чи варто звузити нашу сферу висновків до "типів людей, які не змогли уникнути проекту"? Або IV якось врятує цю частину нашого висновку? Якби хто-небудь міг пояснити, як це працює, я був би дуже вдячний.

Насправді питання зміщення селекції є початковою мотивацією для використання інструментів. Тут питання полягає в тому, чи обійдеться випадкова лотерейна розіграша цього питання. Ви абсолютно праві, запитуючи: які обмеження цього інструменту? Якщо дійсно багаті діти мали більше шансів уникнути призову, то негативний вплив послуги на пізніші заробітки буде завищений в абсолютних значеннях.

Існували й інші варіанти виходу із проекту, наприклад, через погане здоров'я. Або, навпаки, серед потенційних призовників було відомо, що волонтерство, а не підготовка лотереї, призвело до кращих розміщень та умов обслуговування. Тому люди, які мають більше шансів на розіграш лотереї, часто, замість цього, обирають волонтерство. Якщо така поведінка уникнення підриває процес рандомізації способом, який ви описуєте, то наші оцінки 2SLS все ще будуть упередженими. Звуження зразка для тих, хто не уникнув протягу, не допоможе вам у цьому випадку, оскільки рандомізація лікування знову не є фактично випадковою.
Однак якщо невідповідність лікуванню все-таки є випадковим або в середньому не суттєвим, кількість лотерей все ж може бути використана як інструмент. У цьому випадку ваш інструмент для військової служби - це намір лікувати (ITT, див. Відповідну главу в книзі Angrist and Pischke). Тож важливим моментом є те, що якщо є невиконання з будь-якої причини, ми повинні показати, що це не скасовує рандомізацію. Тоді цей інструмент нормально, інакше ми не можемо ним користуватися.

Існує кілька способів перевірити це. Ви можете регресувати інструмент$Z_i$ про особисті характеристики, які не впливають на лікування $D_i$ наприклад, вік, раса тощо, які визначаються раніше $D_i$визначається. Ще одна перевірка полягає у випробуванні впливу інструменту на результат у зразках без взаємозв'язку між ними$D_i$ і $Z_i$як добровольці, які взяли участь у волонтері до того, як отримали номер лотереї. Ідея полягає в тому, що якщо єдиною причиною, через яку ваш номер лотереї впливає на ваш подальший прибуток, є статус обслуговування, то придатність до проекту не повинна впливати на заробітки в зразках, де це не пов'язане зі статусом послуги.

Angrist (1990) виконує деякі з цих перевірок, щоб вирішити вашу проблему. Незважаючи на викладене вище занепокоєння, виявляється, що лотерейний проект виглядає як надійний інструмент. Berinsky (2010) надає багато більше перевірок рандомізації та надає додаткову довідкову інформацію про історію лотереї.