Чи варто моделювати короткі часові серії?

Ось якийсь контекст. Мені цікаво визначити, як дві змінні середовища (температура, рівень поживних речовин) впливають на середнє значення змінної реакції протягом 11-річного періоду. Протягом кожного року є дані з понад 100 тис. Локацій.

Мета - визначити, чи реагувало протягом 11 років середнє значення змінних реакцій на зміни змінних умов навколишнього середовища (наприклад, температура тепла + більше поживних речовин = більша реакція).

На жаль, оскільки відповідь є середньою величиною (не дивлячись на середнє значення, просто регулярні міжрічні зміни змінять сигнал), регресія становитиме 11 точок даних (1 середнє значення на рік) з 2 пояснювальними змінними. Мені навіть лінійну позитивну регресію важко вважати доцільною, враховуючи, що набір даних настільки малий (навіть не відповідає номінальному 40 балів / змінної, якщо зв'язок не є надзвичайно сильним).

Чи правильно я роблю це припущення? Чи може хтось запропонувати будь-які інші думки / перспективи, які мені можуть бути відсутні?

PS: Деякі застереження: Не можна отримати більше даних, не чекаючи додаткових років. Отже, наявні дані - це те, з чим ми справді маємо працювати.

Невелика кількість точок даних обмежує, які типи моделей можуть відповідати вашим даним. Однак це не обов'язково означає, що не було б сенсу починати моделювати. Маючи небагато даних, ви зможете виявити асоціації лише в тому випадку, якщо ефекти будуть сильними і розсіяність слабка.

Інше питання, яка модель відповідає вашим даним. Ви використали слово "регресія" в заголовку. Модель повинна певною мірою відображати те, що ви знаєте про це явище. Це здається екологічною обстановкою, тому попередній рік також може бути впливовим.

Я бачив екологічні набори даних, які мають менше 11 балів, тому я б сказав, якщо ви дуже обережні, ви можете зробити деякі обмежені висновки зі своїми обмеженими даними.

Ви також можете зробити аналіз потужності, щоб визначити, наскільки малий ефект можна було б виявити, враховуючи параметри експериментальної конструкції.

Можливо, вам також не потрібно буде викидати зайві зміни на рік, якщо ви робите ретельний аналіз

Фундаментальне моделювання даних (особливо для часових рядів) передбачає, що ви зібрали дані на достатній достатній частоті, щоб зафіксувати цікаві явища. Найпростіший приклад - синусоїда - якщо ви збираєте дані на частоті n * pi, де n - ціле число, то ви нічого не побачите, окрім нулів, і зовсім пропустите синусоїдальну схему. Існують статті з теорії вибірки, які обговорюють, як часто слід збирати дані.

Я не впевнений, що розумію цей біт: "На жаль, оскільки відповідь є середньою величиною (не дивлячись на середню, просто регулярні міжрічні зміни змінять сигнал)"

При ретельному моделюванні, мені здається, ви могли б отримати багато, моделюючи це як дані на панелі. Залежно від просторової сфери ваших даних, можуть бути великі відмінності в температурах, яким піддавалися ваші точки даних протягом будь-якого року. Усереднення всіх цих варіацій здається дорогим.

Я б сказав, що обгрунтованість тесту має менший зв’язок із кількістю точок даних і більше стосується обгрунтованості припущення про те, що у вас правильна модель.

Наприклад, регресійний аналіз, який використовується для генерування стандартної кривої, може базуватися лише на 3 стандартах (низький, середній та високий), але результат є високоправним, оскільки є вагомі докази того, що відповідь лінійний між точками.

З іншого боку, навіть регресія з 1000 тисячами даних буде помилковою, якщо неправильна модель буде застосована до даних.

У першому випадку будь-яка різниця між прогнозами моделі та фактичними даними обумовлена ​​випадковою помилкою. У другому випадку деяка різниця між прогнозами моделі та фактичними даними пояснюється ухилом від вибору неправильної моделі.

Необхідна кількість спостережень для ідентифікації моделі залежить від відношення сигналу до шуму в даних та форми моделі. Якщо мені дадуть числа, 1,2,3,4,5, я передбачу 6,7,8, .... Ідентифікація моделі Box-Jenkins - це підхід до визначення базового Загального терміна, як тест для " числовий інтелект », який ми даємо дітям. Якщо сигнал сильний, то нам потрібно менше спостережень і навпаки. Якщо спостережувана частота говорить про можливу "сезонну структуру", тоді нам потрібно повторити це явище, наприклад, як мінімум 3 сезони (бажано більше), як правило, для вилучення (визначте це з основної описової статистики (acf / pacf).

Можливо, ви можете спробувати обробити свій часовий ряд як систему лінійного рівняння та вирішити його шляхом усунення Гаусса. Звичайно, у такому випадку ви обмежуєтесь наявними даними, але це єдина ціна, яку вам доведеться платити.