Що таке "строго позитивний розподіл"?

9

Я читаю "Причинність" Юдеї Перл (друге видання 2009 р.) Та в розділі 1.1.5 Умовна незалежність та графоїди, він говорить:

Далі наводиться (частковий) перелік властивостей, задоволених умовною залежністю незалежності (X_ || _Y | Z).

Симетрія: (X_ || _ Y | Z) ==> (Y_ || _X | Z).

Розкладання: (X_ || _ YW | Z) ==> (X_ || _Y | Z).

Слабка спілка: (X_ || _ YW | Z) ==> (X_ || _Y | ZW).

Скорочення: (X_ || _ Y | Z) & (X_ || _ W | ZY) ==> (X_ || _ YW | Z).

Перетин: (X_ || _ W | ZY) & (X_ || _ Y | ZW) (X_ || _ YW | Z).

(Перетин дійсний при строго позитивних розподілах вірогідності .)

(формула (1.28), наведена раніше в публікації: [(X_ || _ Y | Z) iff P (X | Y, Z) = P (X | Z))

Але що таке "строго позитивний розподіл" у загальних рисах, а що відрізняє "строго позитивний розподіл" від розподілу, який не є строго позитивним?

self-study bayesian

— Вілмієн
джерело

3

Різні властивості розподілів та їх маніпулювання мають тенденцію до порушення, як тільки у вас є буквальна 0 ймовірність чогось.

— Петерсіс

Чи можемо ми побачити, що це за властивість "перетину"?

— Стефан Лоран

1

@ StéphaneLaurent Done (збільшена цитата з книги

— Перла

6

Строго позитивний розподіл має значення для всіх . Це відрізняється від негативного розподілу де . $D_{sp}$ $D_{sp}(x)>0$ $x$ $D_{nn}$ $D_{nn}(x) \geq 0$

— usεr11852
джерело

1

Чи не всі дистрибуції є "негативними"?

— Ніл G

Дуже не так. Багато розподілу можуть приймати негативні значення. Стандартний звичайний приходить в голову як найпоширеніший приклад.

— поки

1

Що таке , user11852? @ тим часом ви говорите про підтримку дистрибуції.

x

$x$

— Стефан Лоран

1

Змінення чисельної кількості значень густини не змінює розподіл, тому я був би дуже здивований, що така умова позитивності може бути доречною.

— Стефан Лоран

2

@ StéphaneLaurent: Я не розумію сенсу вашого першого коментаря, тому що я ніколи нічого не говорив із цим питанням. Що стосується вашого прикладу з чи ви використовуєте чи це насправді не має значення в тому сенсі, що будь-яка функція яка погоджується з скрізь, крім a кінцева кількість балів є членом того ж класу еквівалентності, що і а для всіх намірів і цілей однакова функція. А що стосується підтримки, якщо ви визначаєте як "найменший закритий набір, доповнення якого має нульову ймовірність", ви полегшуєте будь-які позитивні проблеми.

Γ

$\Gamma$

(0, \infty)

$(0,\infty)$

[0, \infty)

$[0,\infty)$

g (x)

$g(x)$

f (x)

$f(x)$

f (x)

$f(x)$

— usεr11852

2

Маса кожного кульового підшипника в групі кульових підшипників була б суворо позитивною, оскільки щось з нульовою масою не може бути кульовим підшипником.

— Еміль Фрідман
джерело

1

Строго позитивний розподіл ймовірностей на просторі стану просто означає, що всі стани можливі, тобто жоден стан не має нульової ймовірності. Усі стани мають вірогідність більше нуля. "Строго позитивний" означає більше нуля.

Суворо позитивний не означає, що ймовірність будь-якого стану може бути негативною. Немає такої речі, як негативна ймовірність.

— Аллан Кемпбелл
джерело

Для постійних розподілів вам доведеться скрізь говорити про позитивну щільність ймовірностей. Ніколи 0 для будь-якого кінцевого значення.

— Майкл Р. Черник

Аллан, ти можеш подати посилання на це поняття "суворо позитивного"? Це суперечить іншим відповідям у цій темі, тому нам потрібно прийти до певного вирішення різниці. @Michael Розглянемо розподіл де - змінна Rademacher, і незалежно має розподіл Gamma з має функцію щільності, визначену всюди. Ви б виключили цей приклад, оскільки його щільність при

Y = U X

$Y=UX$

U

$U$

X

$X$

(k)

$(k)$

k > 1.

$k\gt 1.$

Y

$Y$

0

$0$ дорівнює нулю?

— whuber

Я не впевнений, що таке визначення, але як я його інтерпретую, відповідь на ваше запитання буде так.

— Майкл Р. Черник

0

Як приклад, що ілюструє визначення строго позитивного розподілу ймовірностей в дії (надано старим документом Річарда Холлі про нерівності FKG), уявіть, що у нас є $\Lambda$ що є кінцевим фіксованим набором. Уявіть також, що у нас є $\Gamma$ , яка є підрешіткою решітки підмножини $\Lambda$ . Давайте тоді $\mu$ бути строго позитивним розподілом ймовірності на деяких кінцево розподілених гратах $\Gamma$ . Для $\mu$ бути суворо позитивним, $\mu(A)>0$ для усіх $A\in\Gamma$ і $\sum_{A\in\Gamma}\mu(A)=1$

— Натаніель Пейн
джерело