Квадрат нормального розподілу зі специфічною дисперсією

Який розподіл квадрата звичайно розподіленої випадкової величини з ? Я знаю, є коректним аргументом для порівняння стандартного нормального розподілу, але як бути з випадком неодиничної дисперсії? $X^2$ $X\sim N(0,\sigma^2/4)$
$\chi^2(1)=Z^2$

distributions normal-distribution

— CodeTrek
джерело

Чому б не просто обчислити це безпосередньо з рівняння Норма, а потім побудувати отриману функцію?

Я шукаю тут теоретичне пояснення ...

— CodeTrek

Запишіть

... або рівнозначно

Z = \frac{X}{σ / 2}

$Z = \frac{X}{\sigma/2}$

. Ви можете це зробити зараз?

X = \frac{σ}{2} \cdot Z

$X=\frac{\sigma}{2}\cdot Z$

— Glen_b -Встановіть Моніку

? Отже, нічого фантазійного нецензурованого чи-квадратного матеріалу?

σ^{2} / 4 * χ^{2} (1)

$\sigma^2/4∗\chi^2(1)$

— CodeTrek

Поки середнє значення дорівнює

, немає нецентральних хи-квадратних речей; просто звичайна ваніль масштабувала

розподіл, як вказує Glen_b.

0

$0$

χ^{2}

$\chi^2$

— Діліп Сарват

Щоб закрити цей:

Х \sim N (0, σ^{2} / 4) \Rightarrow \frac{Х^{2}}{σ^{2} / 4} \sim χ_{1}^{2} \Rightarrow Х^{2} = \frac{σ^{2}}{4} χ_{1}^{2} = Q \sim Гамма (1 / 2, σ^{2} / 2)

$X\sim N(0,\sigma^2/4) \Rightarrow \frac {X^2}{\sigma^2/4}\sim \mathcal \chi^2_1 \Rightarrow X^2 = \frac {\sigma^2}{4}\mathcal \chi^2_1 = Q\sim \text{Gamma}(1/2, \sigma^2/2)$

Е (Q) = \frac{σ^{2}}{4}, Вар (Q) = \frac{σ^{4}}{8}

$E(Q) = \frac {\sigma^2}{4},\;\; \text{Var}(Q) = \frac {\sigma^4}{8}$

— Алекос Пападопулос
джерело

Це неправильно. Якщо

то

X \sim N (μ, σ^{2})

$X\sim N(\mu, \sigma^2)$

алене

\frac{X - μ}{σ} \sim χ_{1}^{2}

$\frac{X - \mu}{\sigma}\sim \chi_1^2$

. Ви розділяєте

неправильним фактором. Дивіться тут:en.wikipedia.org/wiki/…

\frac{X - μ}{σ^{2}}

$\frac{X-\mu}{\sigma^2}$

X

$X$

— Euler_Salter

@Euler_Salter Ви подивилися, як визначається змінна

у запитанні про ОП?

X

$X$

— Алекос Пападопулос

О, я пропустив це! Читай занадто швидко! Вибачення

— Euler_Salter

@Euler_Salter Також стандартизована змінна слід за розподілом chi , en.wikipedia.org/wiki/Chi_distribution . Ви повинні відрізати квадрат, щоб отримати чі-квадрат.

— Алекос Пападопулос