Тестування, чи значно різняться два коефіцієнти регресії (в ідеалі R)

Якщо це повторне запитання, будь ласка, вкажіть правильний шлях, але подібні запитання, які я тут знайшов, були недостатньо схожими. Припустимо, я оцінюю модель

Y = α + β Х + у

$Y=\alpha + \beta X + u$

і знайдіть, що . Однак виявляється, що , і я підозрюю , і зокрема, що . Тому я оцінюю модель і знаходжу значні докази для . Як я можу перевірити, чи ? Я розглядав можливість іншої регресії І тестую, чи . Це найкращий спосіб? $\beta>0$ $X=X_1+X_2$ $\partial Y/\partial X_1 \ne \partial Y / \partial X_2$ $\partial Y/\partial X_1 > \partial Y / \partial X_2$

Y = α + β_{1} Х_{1} + β_{2} Х_{2} + у

$Y=\alpha + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 +u$

β_{1}, β_{2} > 0

$\beta_1,\beta_2>0$

β_{1} > β_{2}

$\beta_1> \beta_2$

Y = α + γ (Х_{1} - Х_{2}) + у

$Y=\alpha +\gamma(X_1 - X_2) + u$

γ > 0

$\gamma>0$

Крім того, мені потрібно узагальнити відповідь на багато змінних, тобто припустимо, що у нас де для кожен , , і я хотів би перевірити для кожного чи .

Y = α + β^{1} Х^{1} + β^{2} Х^{2} + \dots + β^{н} Х^{н} + у

$Y=\alpha + \beta^1 X^1 + \beta ^2 X^2 + \dots + \beta^nX^n + u$

j = 1, \dots, n

$j=1,\dots,n$

X^{j} = X_{1}^{j} + X_{2}^{j}

$X^j=X_1^j+X_2^j$

j

$j$

\partial Y / \partial X_{1}^{j} \neq \partial Y / \partial X_{2}^{j}

$\partial Y/\partial X_1^j \ne \partial Y / \partial X_2^j$

До речі, я в першу чергу працюю в Р.

r regression hypothesis-testing econometrics

— crf
джерело

Це найкращий спосіб?

Ні, це насправді не буде робити те, що ти хочеш.

Нехай . $\gamma = \beta_1 - \beta_2$

$\beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 = (\gamma+\beta_2) X_1 + \beta_2 X_2 = \gamma X_1 + \beta_2 (X_1 + X_2)$ .

Отже модель стає $Y=\alpha + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 +u$ $Y=\alpha + \gamma X_1 + \beta_2 (X_1 +X_2) +u$

Таким чином, ви прогнози і , а потім можете виконати прямий тест гіпотези, чи (проти нуля рівності). $X_1$ $X_3=X_1+X_2$ $\gamma>0$

— Glen_b -Встановити Моніку
джерело