Що означає "сильно нелінійний"?

27

Я часто читаю про функцію "високо нелінійної". На моє розуміння, існує "лінійний" і "нелінійний", і про що це "високо"? Чи існує формальна відмінність від нелінійної? Як це визначено?

terminology nonlinear mathematical-statistics

— Тобі Ель Техедор
джерело

8

Неофіційно: "Не сподівайтесь, що зможете легко відобразити зміни вхідних даних, щоб змінити вихід".

— keshlam

2

Ви читали це в статті про глибоке навчання? Високе нелінійне наближення функції є одним із мотивів до глибокого навчання, оскільки неглибока мережа важко моделює види речей, які Джо описує у своїй відповіді.

— Ніл G

1

Я б сказав, що це залежить від того, де ти це прочитав. Якщо це пишуть кмітливі люди, то це може означати, що відповіді тут (поки що) дають. Якщо це було написано практикуючим лікарем, таким як лікар або біолог, це може означати, що відносини не прямі, а сильно вигнуті. На мій досвід, більшість людей вважають, що лінійна регресія стосується пристосування прямих ліній до даних, які можуть бути частиною джерела плутанини.

— Роман Луштрик

Ні, я не @NeilG.

— Toby El Tejedor

1

Це не окремо визначений термін - фізик схильний приймати зовсім інше значення від терміна, ніж криптограф. Без іншого контексту на це питання неможливо відповісти належним чином - ми б вгадували контекст (або нам доведеться враховувати кожен окремий).

— Glen_b -Встановіть Моніку

44

Я не думаю, що існує формальне визначення. Моє враження, що це просто означає, що це не тільки нелінійно, але спроба моделювати його з лінійним наближенням не дасть розумних результатів і навіть може спричинити нестабільність у методі підгонки. Хтось може також використовувати його, щоб просто означати, що невеликі зміни вводу можуть призвести до контр-інтуїтивно великих змін у виході.

— Уейн
джерело

2

(+1) за надання дуже розумного критерію / змісту для "сильно нелінійного" (що лінійне наближення може погіршити питання).

— Алекос Пападопулос

16

У формальному сенсі я вважаю, що можна сказати, що друга похідна суттєво відрізняється від нуля. Якщо 0 було "розумним" наближенням до другої похідної над цікавить сферою, воно близьке до лінійного, але якщо це не так, нелінійні ефекти стають дуже важливими для фіксації.

Я рідко чув такі терміни, як це стосується відносно простих многочленів, часто в практичному використанні це здається застосованим до розбіжних динамічних систем (подібних речей теорії хаосу) або дуже негладких функцій (де похідні вищого порядку є ненульовими ).

— Джо
джерело

3

До речі, "гладкий" - це справді технічний термін, який означає, що існує кожна похідна. x -> e^xє рівним, навіть якщо його похідні всіх замовлень скрізь не нульові :-)

— Стів Джессоп

10

$f(x)=x^2$

$[-10;10]$
$[-10;0]$ $[0;10]$ $f$

$f(x)=x^3-x$

$[-1;1]$
$[-10;;10]$

— sds
джерело

x^{2}

$x^2$

x = [0.1, 0.2, 0.3]

$x =[0.1,0.2,0.3]$

f (x) = [0.01, 0.04, 0.09]

$f(x)=[0.01,0.04,0.09]$

3

@Aksakal: функція, безумовно, не лінійна (де завгодно), але, як я вже сказав, "можна скористатися лінійним наближенням f без негайного лиха"

— sds

1

Будь-яку функцію можна наблизити лінією, це лише питання про те, наскільки поганим є наближення. І в x \ in [0, 0,5] помилка не така вже й погана.

— Джо

8

$y=f(x)$ $\sigma^2=var[x]$ $f(x+\sigma)\approx f(x)+f'(x)\sigma$ $f(x)=exp(x^2)$ $x$ $1+x^2+x^4/2+O(x^5)$

— Аксакал
джерело

1

Неофіційно ... "високонелінійний" означає "навіть сліпий чоловік може бачити його не пряму лінію!" ;) Особисто я сприймаю це як знак небезпеки, що він якось "вибухне тобі в обличчя" при використанні з прикладами реального світу.

Ханойську вежу можна назвати прикладом дуже нелінійної ... легенда, коли ченці закінчать стек 64 диска, світ закінчиться. Якщо порахувати загальний час, витрачений на навчання, годування, житло та мотивування всіх на підтримку невдячного нудного безглуздого багатопоколільного завдання, я б очікував, що загальна вартість в людині годин дійсно вибухне!

— iheggie
джерело

1

Як професійний математик я можу підтвердити, що "сильно нелінійний" не є математично точно визначеним терміном. :)

І жодного з "дуже нічого" я не можу придумати.

Нелінійний точний і протилежний лінійному (очевидно).

Але лінійна зустрічається у двох різних значеннях:

$f(x) = ax+b$
$f(x) = ax$ $b$

$(ax + b)$

— Дмитро Зайцев
джерело

1

Досі це єдина відповідь, я погоджусь;) (+1) за те, що вона є старою школою!

— Рааджа