Перевірка наявності двох зразків Пуассона однаковою середньою

30

Це елементарне запитання, але я не змогла знайти відповідь. У мене є два вимірювання: n1 події в часі t1 і n2 події в часі t2, обидва вироблені (скажімо) процесами Пуассона з можливо різними значеннями лямбда.

Це насправді з новинної статті, яка по суті стверджує, що оскільки що вони різні, але я не впевнений, що ця заява є дійсною. Припустимо, що періоди часу не були обрані зловмисно (щоб максимально збільшити події в тих чи інших). $n_1/t_1\neq n_2/t_2$

Чи можу я просто зробити t- тест, чи це не підходить? Кількість подій для мене занадто мала, щоб зручно називати розподіли приблизно нормальними.

hypothesis-testing poisson-distribution

— Чарльз
джерело

FWIW, стаття: health.usnews.com/health-news/family-health/brain-and-behavior/…

— Чарльз,

1

Чудовий зразок наукової журналістики, там ...

— Метт Паркер

1

Так ... ви можете зрозуміти, чому я хотів перевірити використану статистику.

— Чарльз

25

Для перевірки середнього значення Пуассона умовний метод був запропонований Пшиборовським та Віленським (1940). Умовний розподіл X1, заданий X1 + X2, слідує за біноміальним розподілом, імовірність успіху якого є функцією відношення двох лямбда. Тому процедури тестування гіпотез та оцінки інтервалу можна легко розробити з точних методів для отримання висновків про ймовірність успіху бінома. Зазвичай для цього розглядаються два методи,

C-тест
Е-тест

Подробиці цих двох тестів ви можете знайти в цій роботі. Більш потужний тест для порівняння двох засобів Пуассона

— Вазір
джерело

4

+1 Хороша довідка, дякую. C-тест - це більш сувора версія тієї, яку я замальовував, тому варто задуматися. E-тест стосується t-статистики до відповідного розподілу. Розрахунок, що розподіл передбачає подвійну нескінченну суму, яка потребуватиме : досить легко кодувати, ймовірно, надмірність для перевірки газети!

O (n_{1} n_{2})

$O(n_1 n_2)$

— whuber

1

Автор статті E-test написав просту реалізацію fortran, щоб обчислити значення p для двох пуассонових засобів тут: ucs.louisiana.edu/~kxk4695 Я переніс їх фортран MATLAB тут git.io/vNP86

— AndyL

11

Як щодо:

poisson.test(c(n1, n2), c(t1, t2), alternative = c("two.sided"))

Це тест, який порівнює показники Пуассона 1 і 2 один з одним і дає як значення ap, так і 95% довірчий інтервал.

— Роб ван Гемерт
джерело

Слід зазначити, що для проблеми з двома вибірками для порівняння показників використовується біноміальний тест

— Jon

10

Ви шукаєте швидку та просту перевірку.

Під нульовою гіпотезою, що показники (значення лямбда) рівні, скажімо, , ви могли розглядати два вимірювання як спостереження за одним процесом за час та підрахунок подій протягом інтервалу ( в кількості) та події протягом інтервалу ( в кількості). Ви б оцінили ставку як $\lambda$ $t = t_1+t_2$ $[0, t_1]$ $n_1$ $[t_1, t_1+t_2]$ $n_2$

\hat{λ} = \frac{н_{1} + н_{2}}{т_{1} + т_{2}}

$\hat{\lambda} = \frac{n_1+n_2}{t_1+t_2}$

і з цього ви можете оцінити розподіл : вони - Пуассон інтенсивності поблизу . Якщо один або обидва розташовані на хвостах цього розподілу, швидше за все, претензія є дійсною; якщо ні, претензія може покладатися на випадкові зміни. $n_i$ $t_i\hat{\lambda}$ $n_i$

— дзижчати
джерело

1

Дякую (+1), це лише правильна перевірка на цю річ, що не йде в манжету. Це було дуже важливим (p = 0,005), тому стаття чудова. Я сподіваюся, що ви не заперечуєте, що я прийняв іншу відповідь - добре знати «справжній» спосіб зробити це, коли це має значення.

— Чарльз

5

Мене б більше зацікавив довірчий інтервал, ніж значення ap, ось наближення завантажувальної програми.

Спочатку обчислення довжин інтервалів і перевірка:

Lrec = as.numeric(as.Date("2010-07-01") - as.Date("2007-12-02")) # Length of recession
Lnrec = as.numeric(as.Date("2007-12-01") - as.Date("2001-12-01")) # L of non rec period
(43/Lrec)/(50/Lnrec)

[1] 2.000276

Ця перевірка дає дещо інший результат (збільшення на 100,03%), ніж результат публікації (збільшення на 101%). Продовжуйте завантажувальний інструмент (зробіть це двічі):

N = 100000
k=(rpois(N, 43)/Lrec)/(rpois(N, 50)/Lnrec)
c(quantile(k, c(0.025, .25, .5, .75, .975)), mean=mean(k), sd=sd(k))

     2.5%       25%       50%       75%     97.5%      mean        sd 
1.3130094 1.7338545 1.9994599 2.2871373 3.0187243 2.0415132 0.4355660 

     2.5%       25%       50%       75%     97.5%      mean        sd 
1.3130094 1.7351970 2.0013578 2.3259023 3.0173868 2.0440240 0.4349706

95% довірчий інтервал збільшення становить від 31% до 202%.

— ГаБоргуля
джерело