Модель випадкового перехоплення та GEE

Розглянемо випадкову лінійну модель перехоплення. Це еквівалентно лінійній регресії GEE зі змінною робочою матрицею кореляції. Припустимо , що предиктори і і коефіцієнти для цих провісників є , і . Яка інтерпретація коефіцієнтів у моделі випадкового перехоплення? Це те саме, що лінійна регресія GEE, за винятком того, що вона знаходиться на індивідуальному рівні? $x_1, x_2,$ $x_3$ $\beta_1$ $\beta_2$ $\beta_3$

mixed-model

— хлопець
джерело

Відповіді:

Коефіцієнти GEE та змішаної моделі зазвичай не вважаються однаковими. Ефективним позначенням цього є позначення векторів коефіцієнтів GEE як (граничні ефекти), а змішані модельні вектори коефіцієнтів як (умовні ефекти). Ці ефекти, очевидно, будуть відрізнятися для функцій зв'язку, що не згортається, оскільки GEE складає в середньому кілька примірників умовного зв'язку за декількома ітераціями. Очевидно, що і стандартні помилки граничних та умовних ефектів також будуть різними. $\beta^{(m)}$ $\beta^{(c)}$

Третьою і часто недооціненою проблемою є проблема неправильної специфікації моделі. GEE дає вам величезну страховку від відхилень від припущень моделі. Через надійну оцінку помилок, лінійні коефіцієнти GEE, використовуючи посилання ідентичності, завжди можна інтерпретувати як усереднену тенденцію першого порядку. Змішані моделі дають щось подібне, але вони будуть іншими, коли модель буде невірно уточнена.

— АдамО
джерело

+1, ваша думка про відмінності, навіть для лінійних моделей, з помилкою уточнення / моделей є приємною. Невеликий відпрацьований приклад, що ілюструє це, було б дійсно чудовим доповненням, якщо ви зацікавлені в наданні.

— gung - Відновіть Моніку

@AdamO: Припустимо, ви робите 10 вимірювань артеріального тиску 100 людей протягом часу. У цьому випадку було б 100 випадкових перехоплення?

— хлопець

@guy існує будь-яка кількість способів аналізу таких даних. Безумовно, якщо ви зацікавлені в середньому рівні ВР і обумовлюють мінливість внутрішньоклітинної форми, то випадкова модель перехоплення - прекрасний вибір. Іноді вам потрібно обробити ефекти часу випадковими нахилами, AR-1 або фіксованими ефектами, що додає ще одну зморшку. Тож взагалі відповідь залежить від питання.

— AdamO

GEE оцінює середній вплив населення. Випадкові моделі перехоплення оцінюють мінливість цих ефектів. Якщо , , випадкові моделі перехоплення оцінюють як (що є середнім перехопленням сукупності і, у звичайних лінійних моделях, дорівнює значенню, оціненому GEE) і . $\alpha_j=\gamma_0+\eta_j$ $\eta_j\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2_\alpha)$ $\gamma_0$ $\sigma^2_\alpha$

Якщо перехоплення моделюється за допомогою предикторів другого рівня, наприклад , випадкова модель перехоплення може оцінити, як перехоплення змінюються на індивідуальному рівні, id відповідно до економічних, демографічних, знайомих тощо факторів, до 'групи', до якої належить конкретна особа. $\alpha_j=\gamma_0+\gamma_1 w_j+\eta_j$

— Серхіо
джерело

У GEE є просто неприємним параметром, у випадкових моделях перехоплення робить можливим умови для конкретних предметів. Дивіться цей документ .

σ_{α}^{2}

$\sigma^2_\alpha$

{\hat{σ}}_{α}^{2}

$\hat{\sigma}^2_\alpha$

— Серхіо

σ_{α}^{2} / (σ_{α}^{2} + σ_{ϵ}^{2})

$\sigma_{\alpha}^2 / ( \sigma_{\alpha}^2 + \sigma_{\epsilon}^2)$

σ_{ϵ}^{2}

$\sigma_{\epsilon}^2$

σ_{α}^{2}

$\sigma^2_\alpha$

GEE привабливий, оскільки забезпечує послідовні оцінки фіксованих ефектів, навіть якщо дисперсійні моделі неправильно визначені , але без «справжньої» дисперсійної моделі ви не можете отримати послідовні оцінки випадкових ефектів. Крім того, хоча для фіксованих ефектів потрібні моменти другого порядку, послідовні оцінки випадкових ефектів потребують моментів четвертого порядку ( тут , стор. 139). І останнє, але не менш важливе, вибір робочої матриці спрямований на те, щоб зменшити кількість параметрів ... неприємностей (Lang Wu, Моделі змішаних ефектів для складних даних, стор. 340).

— Серхіо

Здається, це не вистачає поточної точки порівняння лінійної змішаної моделі зі випадковим перехопленням до GEE зі змінною кореляцією. Обидві моделі матимуть суперечливі оцінки дисперсії без справжньої дисперсійної моделі. Все, що мені дуже цікаво сперечатися, - це ваше твердження, що гей зі змінною кореляцією не вимірює мінливість випадкових ефектів.

— jsk