Побудова довірчих інтервалів на основі ймовірності профілю

Під час мого елементарного курсу статистики я навчився будувати 95% довірчий інтервал, такий як середня сукупність, , виходячи з асимптотичної нормальності для "великих" розмірів вибірки. Крім методів перекомпонування (наприклад, завантажувальної програми), існує ще один підхід, заснований на "ймовірності профілю" . Чи може хтось з'ясувати цей підхід?$\mu$

За яких ситуацій побудовані 95% ІС на основі асимптотичної нормальності та ймовірності профілю порівнянні? Я не міг знайти жодних посилань на цю тему, будь-які запропоновані посилання, будь ласка? Чому він не використовується більш широко?

Взагалі довірчий інтервал, заснований на стандартній помилці, сильно залежить від припущення нормальності для оцінювача. "Довірчий інтервал вірогідності профілю" надає альтернативу.

Я впевнений, що ви можете знайти документацію на це. Наприклад, тут і посилання на них.

Ось короткий огляд.

Скажімо, дані залежать від двох параметрів (векторів), і , де представляє інтерес, а - параметр неприємності.$\theta$$\delta$$\theta$$\delta$

Імовірність профілю визначається за допомогою$\theta$

$L_p(\theta) = \max_{\delta} L(\theta, \delta)$

де $L(\theta, \delta)$ - "повна ймовірність". $L_p(\theta)$ більше не залежить від $\delta$ оскільки він був профільований.

Нехай нульовою гіпотезою буде $H_0 : \theta = \theta_0$ а статистика ймовірності -

$LR = 2 (\log L_p(\hat{\theta}) - \log L_p(\theta_0))$

де - значення що максимально збільшує ймовірність профілю .$\hat{\theta}$$\theta$$L_p(\theta)$

"Довірчий інтервал вірогідності профілю" для складається з тих значень для яких тест не є істотним.$\theta$$\theta_0$