Які недоліки ймовірності профілю?

Розглянемо вектор параметрів , з параметром, що цікавить, і параметром неприємності.θ 1 θ $(\theta_1, \theta_2)$$\theta_1$$\theta_2$

Якщо є ймовірність, побудована з даних , вірогідність профілю для визначається як де є MLE для фіксованого значення .х & thetas 1 L P ( & thetas 1 ; х ) = L ( θ 1 , θ 2 ( θ 1 ) ; х ) θ 2 ( θ 1 ) θ 2 θ $L(\theta_1, \theta_2 ; x)$$x$$\theta_1$$L_P(\theta_1 ; x) = L(\theta_1, \hat{\theta}_2(\theta_1) ; x)$$\hat{\theta}_2(\theta_1)$$\theta_2$$\theta_1$

$\bullet$ Максимізація ймовірності профілю стосовно призводить до такої ж оцінки як та, отримана шляхом максимального збільшення ймовірності одночасно щодо та .θ 1 θ 1 θ $\theta_1$$\hat{\theta}_1$$\theta_1$$\theta_2$

$\bullet$ Я думаю, що стандартне відхилення також може бути оцінене з другої похідної вірогідності профілю.$\hat{\theta}_1$

$\bullet$ Статистика ймовірності для можна записати через ймовірність профілю: LR = 2 \ log (\ tfrac {L_P (\ hat {\ theta} _1; x)} {L_P (\ theta_0 ; x)}) . L R $H_0: \theta_1 = \theta_0$$LR = 2 \log( \tfrac{L_P(\hat{\theta}_1 ; x)}{L_P(\theta_0 ; x)})$

Отже, здається, що ймовірність профілю можна використовувати саме так, як якщо б це була справжня ймовірність. Це справді так? Які основні недоліки такого підходу? А як щодо "чутки", що оцінювач, отриманий з імовірності профілю, є упередженим (редагувати: навіть асимптотично)?

Оцінка від правдоподібності профілю - це просто MLE. Максимізація відносно θ 2 для кожного можливого θ 1, а потім максимізація відносно θ 1 - це те саме, що максимізація щодо спільно.$\theta_1$$\theta_2$$\theta_1$$\theta_1$$(\theta_1, \theta_2)$

Основна слабкість полягає в тому, що якщо ви базуєте свою оцінку SE на ймовірності кривизни профілю, ви не повністю враховуєте невизначеність у .$\hat{\theta}_1$$\theta_2$

McCullagh і Nelder, узагальнені лінійні моделі, 2-е видання , мають короткий розділ щодо вірогідності профілю (Sec 7.2.4, стор. 254-255). Вони кажуть:

[A] Орієнтовні довірчі набори можуть бути отримані звичайним чином .... такі довірчі інтервали часто задовільні, якщо [розмірність ] невелика по відношенню до загальної інформації про Фішера, але може бути введена в оману інакше .. .. На жаль [вірогідність журналу профілю] не є функцією вірогідності журналу у звичному розумінні. Найбільш очевидно, що її похідна не має нульової середньої величини, властивості, яка є важливою для оцінки рівнянь.$\theta_2$