Чи має сенс часткова кореляція бути більшою, ніж кореляція нульового порядку?

14

Це, мабуть, демонструє принципове нерозуміння того, як працюють часткові кореляції.

У мене є 3 змінні, x, y, z. Коли я контролюю z, кореляція між x і y зростає порівняно з кореляцією між x і y, коли z не контролювалася.

Це має сенс? Я схильний вважати, що коли керувати ефектом 3-ї змінної, кореляція повинна зменшуватися.

Дякую за твою допомогу!

correlation

— evt
джерело

Я не можу домогтися того, що зробив ймовірністьлогічний, але для легкого лікування, яке дає наочні приклади та не вимагає математики, дивіться integrativestatistics.com/partial.htm

— rolando2

7

Переглядаючи сторінку вікіпедії, ми маємо часткову кореляцію між і заданими : $X$ $Y$ $Z$

ρ_{X Y | Z} = \frac{ρ_{X Y} - ρ_{X Z} ρ_{Y Z}}{\sqrt{1 - ρ_{X Z}^{2}} \sqrt{1 - ρ_{Y Z}^{2}}} > ρ_{X Y}

$\rho_{XY|Z}=\frac{\rho_{XY}-\rho_{XZ}\rho_{YZ}}{\sqrt{1-\rho_{XZ}^{2}}\sqrt{1-\rho_{YZ}^{2}}}>\rho_{XY}$

Тому ми просто вимагаємо

ρ_{X Y} > \frac{ρ_{X Z} ρ_{Y Z}}{1 - \sqrt{1 - ρ_{X Z}^{2}} \sqrt{1 - ρ_{Y Z}^{2}}}

$\rho_{XY}>\frac{\rho_{XZ}\rho_{YZ}}{1-\sqrt{1-\rho_{XZ}^{2}}\sqrt{1-\rho_{YZ}^{2}}}$

Права сторона має глобальний мінімум , коли . Цей глобальний мінімум . Я думаю, це має пояснити, що відбувається. Якщо кореляція між і є протилежним знаком кореляції між і (але однакової величини), то часткова кореляція між і задана , завжди буде більшою або дорівнює кореляції між і $\rho_{XZ}=-\rho_{YZ}$ $-1$ $Z$ $Y$ $Z$ $X$ $X$ $Y$ $Z$ $X$ $Y$ . У деякому сенсі умовне співвідношення "плюс" і "мінус", як правило, скасовується в безумовному співвідношенні.

ОНОВЛЕННЯ

Я зробив декілька роздумів навколо R, і ось якийсь код, щоб створити кілька сюжетів.

partial.plot <- function(r){  
  r.xz<- as.vector(rep(-99:99/100,199))  
  r.yz<- sort(r.xz)  
  r.xy.z <- (r-r.xz*r.yz)/sqrt(1-r.xz^2)/sqrt(1-r.yz^2)  
  tmp2 <- ifelse(abs(r.xy.z)<1,ifelse(abs(r.xy.z)<abs(r),2,1),0)  
  r.all <-cbind(r.xz,r.yz,r.xy.z,tmp2)  
  mycol <- tmp2  
  mycol[mycol==0] <- "red"  
  mycol[mycol==1] <- "blue"  
  mycol[mycol==2] <- "green"  
  plot(r.xz,r.yz,type="n")  
  text(r.all[,1],r.all[,2],labels=r.all[,4],col=mycol)  
}

$|\rho|<|\rho_{XY|Z}|<1$ $1>|\rho|>|\rho_{XY|Z}|$ $\rho_{XY}=r=0.5$

Часткова кореляція, коли гранична кореляція становить 0,5

— ймовірністьіслогічна
джерело

Код для мене не працює. Рядок 5 виглядає дивно, і Emacs повідомляє мені, що деякі дужки відсутні.

— Бернд Вайс

Там відсутнє "повернення" - його, мабуть, випадково видалили. має бути добре зараз.

— ймовірністьлогічний

r_{x z}

$r_{xz}$

собака пішла! потрібно виправити мій код ... знову ж таки - plot () помиляється. Ах, славний тидій комп’ютерного коду

— ймовірністьлогічний

3

Я думаю, що змінна z у питанні є супресорною змінною .

Я пропоную переглянути:

Tzelgov, J., & Henik, A. (1991). Супресійні ситуації в психологічних дослідженнях: визначення, наслідки та застосування, Психологічний вісник, 109 (3), 524-536. http://doi.apa.org/psycinfo/1991-20289-001

Дивіться також: http://dionysus.psych.wisc.edu/lit/articles/TzelgovJ1991a.pdf

HTH, dror

— користувач4390
джерело

2

Я думаю, вам потрібно знати про модераторні та медіаторні змінні. Класичний папір - це Барон і Кенні [цитовано 21 659 разів]

Змінна модератора

"Загалом, модератор - це якісна (наприклад, стать, раса, клас) або кількісна (наприклад, рівень винагороди) змінної, яка впливає на напрям та / або міцність зв’язку між незалежною чи змінною прогнозувальника та залежною або критерійна змінна. Зокрема, в рамках кореляційного аналізу модератор - це третя змінна, яка впливає на кореляцію нульового порядку між двома іншими змінними ... У більш звичному аналізі дисперсійних (ANOVA) термінів може бути представлений базовий ефект модератора. як взаємодія між фокусною незалежною змінною та фактором, що визначає відповідні умови її роботи ". p. 1174 рік

Змінна медіатора

"Взагалі, можна сказати, що дана змінна функціонує як медіатор в тій мірі, в якій вона відповідає взаємозв'язку між предиктором і критерієм. Медіатори пояснюють, як зовнішні фізичні події набувають внутрішньої психологічної значущості. В той час як змінні модератора визначають, коли певні ефекти відбудуться, посередники говорять про те, як або чому відбуваються такі наслідки ". p. 1176 рік

— Парбері
джерело

4

Не могли б ви детальніше роз’яснити, наскільки різниця між посередниками та модераторами має відношення до того, чи може часткова кореляція бути більшою, ніж кореляція нульового порядку?

— Джеромі Англім