Мінімізація значень стовпців у Microsoft Excel до оптимального

На малюнку нижче представлений графік 144 measurementsв Column Aпоказано на графіку.

Я вирішив, що хочу зробити всі значення ближче до того, 4300що знаходиться в середині, щоб я міг показати ефект оптимізації до і після. Тепер єдина мета - показати наочний приклад, а не математичний. Але тоді я вирішив, що я повинен це зробити чисельно, використовуючи Solver optimizationMicrosoft Excel, і ось, як я це зробив: В column Bя припускав, що він =ABS(SUM(B1;-4300))застосовується до цілого Column Bі в D2- це загальна сума всіх значень у Column B. Тепер моя проблема оптимізації в якості першого випробування полягала в тому, щоб мінімізувати D2до певного значення, наприклад, 15000де Solver змінить значення, Column Aщоб досягти цієї мети, і де також я отримав би нові значення Column A, які ближче до цього 4300.

На другому малюнку ви можете побачити результат.

Моя проблема тут: хоча мені вдалося мінімізувати свої дані до певного значення, що мені дійсно потрібно виправити, це факт, що деякі значення є "дальші", ніж інші, отже, вони не "заслуговують" бути однаковими. ближче, як ближчі значення до 4300. Ми можемо думати про це як про вищий штрафний коефіцієнт для далеких значень та менший штраф за ближчі значення. Як і де я повинен ввести цей штрафний коефіцієнт?

Лінійне співвідношення відображення переміщує середнє значення даних, але не впливає на його дисперсія (або стандартне відхилення).

Якщо ви хочете змусити дані переміщуватися по-різному в залежності від того, наскільки це далеко від середнього значення, вам потрібно визначити співвідношення відображення.

Наприклад, ви можете використовувати лінійне перетворення: Нове значення = Нове середнє значення + (Старе значення - Старе середнє значення) * Фактор Коли коефіцієнт дорівнює 1,0, дані переміщуються без зміни дисперсії. Коли коефіцієнт менше 1 (але більше 0), дані рухаються ближче до середнього, але дані, які спочатку були далі від середнього, рухаються більше.

Якщо дані характеризуються нормальним розподілом (я не можу сказати, оскільки ви не опублікували робочу книжку), то ви можете спочатку визначити статистику Z, яка вимірює, скільки стандартних відхилень дана дата від середнього: Z = ( Старе значення - Old Middle) / Старе стандартне відхилення

Потім ви можете використовувати цю статистику Z для визначення нового значення (все ще після нормального розподілу), яке має нове середнє і нове стандартне відхилення. Щоб виконати цю перезастосування, ви використовували би зворотну форму попередньої формули: = Нове середнє + Z * Нове стандартне відхилення

Використовуючи Z-статистичне та зворотне співвідношення відображення, описане вище, нові дані зберігають свій нормальний розподіл, лише з новим середнім і стандартним відхиленням. Він також зберігає посилання на вихідні дані.

Я використовував Z-статистичне та зворотне співвідношення відображення для перетворення набору неприйнятних даних, показаних на знімку екрана нижче.

Трансформовані дані, показані на скріншоті нижче, імітують те, як це може виглядати з піднятим середнім значенням та зменшенням стандартного відхилення, так що більшість точок потрапляє між межами специфікації.