Інтерполюйте набір значень, щоб розширити кількість точок у шаблоні в Excel

Припустимо, у мене є шість комірок (A1: A6), що містять значення 1, 2, 4, 8, 16 і 32.

Ці значення утворюють візерунок, який я можу графікувати. Я хочу розширити список значень, щоб включити проміжні, витягнуті з шаблону.

Оскільки найвища кількість у цій таблиці - 32, мені потрібно генерувати стовпчик з 32 комірами, B1: B32. Кожна комірка в B1: B32 повинна мати відповідне значення з кривої вихідних даних.

Напевно, B1 буде 1, а B32 32, але B2: B31 слід інтерполювати з таблиці A1: A6.

Як я можу це зробити?

Студент Гері, значення 1, 2, 4, 8, 16 і 32 (2 ^ n) - лише приклад, реальні числа можуть бути будь-якою нелінійною кривою, наприклад 1, 12, 19, 22, 29 і 32, наприклад , у Й.

Я думаю, що мені потрібно знайти градієнт між кожним Y та наступним, знайти цілі числа та інтерполювати X для них. Певним чином я це зробив у неділю.

Проблема полягає в тому, що Y - це не лінія, сегментована на прямі, якимось чином пізніше мені потрібно створити плавний перехід кривої між 1-12 та 12-19, наприклад. Дозволь пояснити. Шість елементів (X) насправді рівні відстані, часу тощо, коли вимірювання проводяться за фізичною змінною (Y), напругою, рівнем, вагою тощо. Кожне вимірювання є знімком змінної. Змінна змінюється в відстані, часі тощо і змінюється плавно.

Шість значень Y не повинні створювати вм’ятини на графіку, а середні точки плавної кривої. Але це на потім. Зараз я хочу знайти інші 26 проміжних пропущених значень X для 32 Y, коли 6 я вже знаю (1, 2, 3, 4, 5, 6).

Дякую.

Відповідь студента Гері - це, очевидно, те, що ви шукаєте, але важливо зрозуміти, наскільки це відрізняється від того, про що ви запитували, щоб побачити основний принцип. У цьому питанні ви вказали номери, які відповідають очевидному шаблону, і ви хочете, щоб інший набір чисел відповідав тому ж шаблону. Але важливий фрагмент відсутній.

1-мірні дані

Якщо у вас є лише шість, які ви дали нам, вони можуть означати щось подібне:

Я можу скласти такий графік:

Коли я приклеюю цифри поруч один з одним у оригінальному порядку, вони утворюють візерунок, і візерунок виглядає змістовно. Однак дані - це лише кількість різних тварин. Я міг би змінити свій список:

і ті самі дані виглядатимуть приблизно так:

Цей вид даних є лише списком, і ніщо не дає йому притаманного порядку чи співвідношення між числами. Поверніться до початкового порядку та першого графа, і припустимо, що ви хочете інтерполювати за значенням 25. Це було б десь між хом'яком і золотими рибками.

Але є ще одна проблема. Припустимо, ви ще не заповнили свій інвентар для домашніх улюбленців, але у вас все це:

Вам не вистачає котів та кроликів. Коли ви плануєте це, ви отримуєте:

Якими б категоріями не були, накресліть на рівних місцях. У попередніх прикладах це дало тобі форму, яку ви очікували. Коли дані відсутні, немає нічого, щоб правильно розташувати решту даних на графіку.

2-мірні дані

Виявлені у вашому запитанні стосунки, які ви мали на увазі Якщо ви хочете, щоб значення даних представляли математичну закономірність або співвідношення, вони повинні бути прив'язані до чогось іншого. Вам потрібно щось, що змінюється певним чином, з яким пов’язані ваші дані. Студент Гері представив це у своїй відповіді:

Значення X визначають значення Y. Їм не потрібно бути з фіксованим інтервалом, це просто суцільна змінна, і ви можете вибрати будь-які значення X, які ви хочете. Але ця змінна визначає положення вздовж осі X.

Якщо б вам не вистачало даних для значення X 3, решта даних все-таки буде правильно зафіксована. Крім того, на відміну від попереднього прикладу, коли дані були за алфавітом, послідовність не впливає. Значення X гарантують, що точки даних знаходяться в потрібному місці незалежно від їх порядку (хоча якщо ви використовуєте тип діаграми зі сполучними лініями, Excel буде малювати лінії в тій послідовності, у якій перераховані дані, тож поки понти знаходяться в правильне місце, з'єднувальні лінії не будуть корисні).

Значення X і Y дають вам щось інтерполювати. Саме відносини між ними дозволяють це зробити. У своєму питанні ви хочете додати додаткові точки по кривій. Те, що робить точку на кривій, - це значення X, яке визначає позицію, де потрібно іншу точку, і значення Y кривої в цій точці (або навпаки).

Про рішення вашого питання

Насправді існує нескінченна кількість способів додати ваші додаткові бали. Наприклад, вашими значеннями Y можуть бути числа 1-32. Ваша реакція може бути такою, що ці значення будуть просто прямими. Це відповідні значення X, які розміщують ці значення Y на кривій:

Зауважте, що цей набір з 32 балів включає всі ваші оригінальні. Значення X тут були знайдені за допомогою рівняння Стьюдента Гері у зворотному напрямку. Усі ці додаткові точки на вашій кривій, просто розподілені по-різному.

Тож у будь-який час, коли ви маєте дані у шаблоні та хочете інтерполювати, вам потрібно пов’язати їх із значеннями X, які визначають їх. У ваших двох запитаннях ви по суті припускали, що значення X однаково розташовані, як числа рядків, які використовував студент Гері у своїй відповіді. Це один можливий набір балів. Ви самі вирішуєте, де вам потрібні додаткові бали.

Якщо ви розміщуєте свої дані у стовпці B і в A1 до A6, вводьте від 0 до 5, цілком очевидно, що у вас є експоненціальна крива. Щоб перевірити це у C1, введіть =2^A1та скопіюйте:

Щоб поширити дані за бажанням, у F1 введіть:

=5*(ROW()-1)/31

а в G1 введіть:

=2^F1

і скопіюйте вниз: