Математика II
Це в основному відповідь @ CactusCake, спрощена. Я думаю, що моя інтуїція була такою ж, як і їхня: у вас часто трапляються контрінтуїтивні речі. шанс? ».
Але відповідь під назвою "Математика" занурюється у важко обґрунтовані конкретні деталі ("Візьміть Boeing 727!" - "Чому ?!"), що призводять до кількості рейтингів (відсотки зайнятості місць є інформацією про конкуренцію, дуже вибірково) видано!), що тоді так чи інакше не призводить до числової чи алгебраїчної відповіді: Отже, для цих чисел все одно не було ніякої причини (і коментарі їм не сподобалися!).
Тому. Формулювання: Припустимо, що ми здійснили N різних рейсів (поодинокі рейси, а не кінці сполучних рейсів), де ми завжди перевіряли 1 валізу, а інші пасажири завжди перевіряли в 99 інших валізах . Отже, яка ймовірність після N рейсів, які ми НІКОЛИ не вперше розвантажували?
Дуже просто, всі ці польоти є незалежними явищами (попередній політ не впливає на наступний рейс), тому це добуток цих N однакових ймовірностей (див. У розділі: IID, Незалежний та Ідентично розподілений). І кожного рейсу у нас є 99% (або 99-з-100, або 0,99, що завгодно), ймовірність розчарування.
Тож шанс неперервного розчарування становить .99 ^ N (використовуючи ^ для "потужності"; це явно переходить до нуля для великих N ) для N польотів, ... Але справжнє питання полягає в тому, чи не доведеться вас проклинати особливо нещасливо? розчаруватися 100 разів поспіль ??
- 1 політ: 0,99000000 або 0,990
- 2 рейси: 0,98010000 або 0,980
- 3 рейси: 0,97029900 або 0,970
Тож я думаю, що думка ОП за цими лініями: " (1- N / 100) - це справедливе наближення, тому після N = 100 польотів шанс в основному дорівнює нулю", що просто неправильно (лінійне наближення потужності; a безглузда негативна ймовірність минулих 100; тощо). Але це той «хвіст» повз двох найзначніших цифр, який росте напрочуд швидко!
Щоб зберегти обчислення та введення тексту, пропустіть кроки, просто подвоївши N, щоб у вас був квадрат попереднього: N = 2, 4, 8, 16, 32, 64; тому що A ^ (2N) = A ^ (N + N) = A ^ N * A ^ N = (A ^ N) ^ 2. Таким чином, ви повинні подвоїти свої рейси, щоб зменшити вдвічі шанс неперервного розчарування ...
- 1 політ: .99000000
- 2 рейси: .99000000 * .99000000 = .98010000
- 4 рейси: .98010000 * .98010000 = .96059601
- 8 рейсів: .96059601 * .96059601 = .92274469
- 16 рейсів: .92274469 * .92274469 = .85145777
- 32 рейси: .85145777 * .85145777 = .72498033
- 64 рейси: .72498033 * .72498033 = .52559648
- 96 рейсів = (64 + 32) рейси = .72498033 * .52559648 = .38104711 = близько 38%
Тож якщо троє друзів (незалежно!) Здійснюють по 100 рейсів кожен, ви очікуєте, що один з них ніколи не буде розвантажуватися.
Висновок: Вам не пощастило (ви упустили шанс 2 на 3 хоча б один раз стати першим), але не особливо пощастили.
І ви бачите той самий принцип подвійного польоту до половини шансу, який застосовується для будь-якої кількості валіз, які були зареєстровані: Ви наводите точки f (x) для x = N функції f (x) = a ^ x з параметром , близькою до (але менше , ніж) 1 , так що х прямує до нескінченності ( в основному для б валіз на кожному рейсі, а = 1 (1 / B) = (B-1) / б - як сказано, завжди менше одиниці, і ми маємо великий іш б , скажімо , від 50 до 500 ?
[[Так, так, я знаю, що я, здається, жахливо округлюється в цій таблиці, багаторазово множуючи 8-розрядну точність і зберігаючи 8-розрядну точність ... Але це було для простоти розуміння! Вони були фактично обчислені з 20- значною точністю, і .381 для N = 96 є правильним. Для 100 рейсів це шанс 0,36603234 або більше одного на три.]]
Отже, подальші заплутані фактори: (1) Ви фактично перевіряли речі на всіх (або переважній більшості) сотнях рейсів? (2) Ви насправді ніколи не були першими? Тому що (2a) якщо ваш з'являється першим, але у вас неправильне розташування на багажному поясі, ви все одно не отримаєте свого першого; і перший клас / пріоритет мають найкращі шанси на гарне позиціонування та (2b) на міжнародних рейсах, якщо у вас немає "сканування сітківки" / Privium / ... швидка перевірка, можливо, ви приїхали на поясі з багажником вже там , саме в той час, коли ви були першими , натч! Крім того, (3) практично кожен рейс перші 5 вершин на поясі - це коляски та дитячі автокрісла, оскільки їх збирали біля воріт (після завантаження перевіряють багажник, так спочатку вивантажують); це може ввести в оману ваші спостереження?
З огляду на це, на рейсах, які я вважаю, ви повинні заплатити, щоб зареєструватися (завжди для «бюджетних» компаній. Останні 2–3 роки для таких середніх, як BritishAirways, в моєму випадку - безкоштовний джин та тонік - це відступаюча пам’ять на коротші рейси !!); тому я заїжджаю лише тоді, коли їду у значну поїздку, скажімо, 10 + днів або 7 днів у холодному / мокрому напрямку; або спортивні / елегантні вечері, таким чином, додатковий одяг. 5-денна академічна конференція = лише ручна поклажа. "Значні поїздки", як правило, надалі, тому більший літак, тому 100+ перевірених у валізах мені здається розумним, і шанс 1-в-3 (при всіх інших рівних рівнях) стоїть: Повторіть на 50, якщо відчуєте 100 валіз не виправдано .
Отже, це все апріорне міркування, з іншими відповідями (економія = пріоритет розвантаження; економіка = реєстрація міжконтинентальних закрит до перевірки бізнесу; LIFO в тій чи іншій мірі; можливо, у вас є звичка перевіряти на початку; ...) сильні фактори на вершині.