Ця відповідь підсумовує пропозиції, подані в коментарях @Ocaso та @Rinzwind.
Я використав це:
wget -r -nH -np --cut-dirs=1 --no-check-certificate -U Mozilla --user={uname}
--password={pwd} https://my-host/my-webdav-dir/my-dir-in-webdav
Не ідеально (завантажено багато 'index.html? C = M; O = D' тощо), але в іншому випадку працювало нормально.
"-R" завантажується рекурсивно, переходячи за посиланнями.
"-Np" запобігає переходу на батьківські каталоги (інакше ви завантажуєте весь веб-сайт!).
"-NH" запобігає створенню каталогу під назвою "мій хост" (який я не хотів).
"--Cut-dirs = 1" запобігає створенню каталогу під назвою "my-webdav-dir".
"--No-check-сертифікат" - це тому, що я використовую самопідписаний сертифікат на сервері webdav (я також примушую https).
"-U Mozilla" встановлює агент користувача в http-запиті на "Mozilla" - моєму серверу webdav цього насправді не потрібно, але я все одно включив його.