Відповіді:
firefoxзаписує в журнал сеансу;
на старих системах (до- systemd), які зберігаються, ~/.xsession-errorsтому спробуйте запустити:
grep firefox ~/.xsession-errors
у новіших на systemdоснові налаштуваннях ви можете (як користувач) переглядати відповідні записи журналу за допомогою:
journalctl -qb /usr/bin/firefox