Чому я отримую результати з нерівномірним розподілом при використанні $ RANDOM?

Я читав про RNG у Вікіпедії та $RANDOMфункціонував у TLDP, але це насправді не пояснює цей результат:

$ max=$((6*3600))
$ for f in {1..100000}; do echo $(($RANDOM%max/3600)); done | sort | uniq -c
  21787 0
  22114 1
  21933 2
  12157 3
  10938 4
  11071 5

Чому значення вище приблизно в 2 рази більше схильні до 0, 1, 2, ніж 3, 4, 5, але коли я змінюю максимальний модуль, вони майже однаково розподіляються на всі 10 значень?

$ max=$((9*3600))
$ for f in {1..100000}; do echo $(($RANDOM%max/3600)); done | sort | uniq -c
  11940 0
  11199 1
  10898 2
  10945 3
  11239 4
  10928 5
  10875 6
  10759 7
  11217 8

Щоб розширити тему зміщення модуля, ваша формула:

max=$((6*3600))
$(($RANDOM%max/3600))

І в цій формулі $RANDOMє випадкове значення в діапазоні 0-32767.

   RANDOM Each time this parameter is referenced, a random integer between
          0 and 32767 is generated.

Це допомагає візуалізувати, як це відображає можливі значення:

0 = 0-3599
1 = 3600-7199
2 = 7200-10799
3 = 10800-14399
4 = 14400-17999
5 = 18000-21599
0 = 21600-25199
1 = 25200-28799
2 = 28800-32399
3 = 32400-32767

Тож у вашій формулі ймовірність для 0, 1, 2 вдвічі більша за 4, 5. І ймовірність 3 трохи більша, ніж 4, 5 теж. Звідси ваш результат із 0, 1, 2 як переможці та 4, 5 як переможені.

При зміні на 9*3600це виявляється так:

0 = 0-3599
1 = 3600-7199
2 = 7200-10799
3 = 10800-14399
4 = 14400-17999
5 = 18000-21599
6 = 21600-25199
7 = 25200-28799
8 = 28800-32399
0 = 32400-32767

1-8 мають таку ж ймовірність, але все ще є невеликий ухил до 0, отже, 0 все-таки був переможцем у вашому тесті зі 100 000 ітерацій.

Щоб виправити зміщення модуля, спочатку слід спростити формулу (якщо ви хочете лише 0-5, то модуль дорівнює 6, а не 3600 або навіть більш божевільне число, в цьому немає сенсу). Саме таке спрощення значно зменшить ваш ухил (32766 карт до 0, 32767 до 1, що надасть крихітні зміщення цим двом числам).

Щоб взагалі позбутися від упередженості, вам потрібно перезапустити (наприклад), коли $RANDOMвін нижчий 32768 % 6(усунути стани, які не відображають ідеально до наявного випадкового діапазону).

max=6
for f in {1..100000}
do
    r=$RANDOM
    while [ $r -lt $((32768 % $max)) ]; do r=$RANDOM; done
    echo $(($r%max))
done | sort | uniq -c | sort -n

Результати тесту:

  16425 5
  16515 1
  16720 0
  16769 2
  16776 4
  16795 3

Альтернативою було б використання іншого випадкового джерела, яке не має помітного зміщення (порядків більше, ніж лише 32768 можливих значень). Але реалізація логіки перезавантаження все одно не зашкодить (навіть якщо це, швидше за все, ніколи не здійсниться).

Це модульне зміщення. Якщо RANDOMдобре побудовано, кожне значення між 0 і 32767 виробляється з однаковою ймовірністю. Використовуючи модуль, ви змінюєте ймовірності: ймовірності всіх значень вище модуля додаються до значень, на які вони відображаються.

У вашому прикладі 6 × 3600 - це приблизно дві третини діапазону значень. Тому ймовірності верхньої третини додаються до рівнях нижньої третини, це означає, що значення від 0 до 2 (приблизно) вдвічі частіше отримують, ніж значення від 3 до 5. 9 × 3600 - майже 32767, тому модульне зміщення набагато менше і впливає лише на значення від 32400 до 32767.

Щоб відповісти на ваше головне запитання, принаймні у Bash випадкова послідовність цілком передбачувана, якщо ви знаєте насіння. Дивіться intrand32в variables.c.