Відповіді:
ssh remote-host-ip '. ~/your_profile; mkdir your_directory'
не знаю, що саме ви маєте на увазі під "датою", але ви можете протестувати перед mkdir, як показано нижче
ssh remote-host-ip '. ~/your_profile; test -d your_directory || mkdir your_directory'
якщо ви хочете назву каталогу, як ви згадували, спробуйте
ssh remote-host-ip '. ~/your_profile; test -d your_parent_directory/$(date +%Y%M%d) || mkdir your_parent_directory/$(date +%Y%M%d)'
like